歐幾里德算法(輾轉相除)證明

過了這么久，終於知道了輾轉相處的證明了，以前只是記住了，但不是真的很理解，現在寫一下它的證明，以便下次忘了的時候看一下。輾轉相除是求兩個數的最大公約數的。

要證這個定理成立，只需要證明 gcd(a, b) = gcd(b, a % b) 就行了

證明：令a % b = r, 所以a = k * b + r, 所以r = a - k * b,假設d為a，b的一個公約數，那么 d|a，  d|b,（d|a的意思就是d整除a，也就是a能被d整除），所以a - k * b 也一定能被d整除，即 d|r， 也就是 d|(a % b)， 因此d也是b 和 (a % b)的公約數，因此a,b 的公約數和b, (a%b)的公約數也是一樣的，其最大公約數也一定相同，所以gcd(a, b) = gcd(b, a % b);

所以有了這個等式之后，基本上就算完了，還有一步就是怎么到最后求個具體的數，當b等於0時候就可以了，因為最后遞歸好多還是和原來的那個公寓數是相同的，最后有0了，他倆的最大公約數就是他本身了，也就是a了，用遞歸代碼如下

int gcd(int a, int b)
{
     return (b == 0 ? a : gcd(b, a % b));
}