欧几里德算法，通俗点：辗转相除法，是求两个数的 \(\gcd\) 的一种办法.
\[若 a,b 均为整数,则 \gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b). \]
证明：
当 \(a<b\) 时，\(a\bmod b=a\)，有 \(\gcd(a,b)=\gcd(b,a)\) 成立.
当 \(a\ge b\) 时，\(a\) 可表示为 \(a=bq+r\)（其中 \(q\) 是整数，\(r<b\)）.
观察这个等式：
\(\because \gcd(a,b)\mid a, \gcd(a,b)\mid b\)
\(\therefore \gcd(a,b)\mid r\)
\(\therefore \gcd(a,b)\mid b,\gcd(a,b)\mid r\)
\(\therefore \gcd(b,r)\ge\gcd(a,b)\)
同理有 \(\gcd(b,r)\mid a\)，所以 \(\gcd(a,b)\ge \gcd(b,r).\)
\(\therefore \gcd(a,b)=\gcd(b,r).\)
证毕。
体现在代码中就是可以递归求解.
边界：当 \(b=0\) 时，说明上一步的 \(b\mid a\)，则上一步的 \(\gcd(a,b)=b\)，即当前这一步的 \(a\).
\(\text{Code}\)
int gcd(int a, int b)
{
if (!b)
{
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}