4.n維向量空間


4.1 n維向量空間的概念

4.1.1 n維向量空間的概念

三維向量空間:R3,所有三維向量組成的集合

n維向量:(a1, a2, ... , an)

向量的線性運算:加法、數乘

n維向量空間:Rn,所有n維向量組成的集合

線性方程組的向量表示:

4.1.2 Rn的子空間

4.2 向量組的線性相關性

4.2.1 向量組的線性組合

向量組:若干個同維數的列向量所組成的集合

向量組與矩陣:

向量組等價:

4.2.2 向量組的線性相關性

4.3 向量組的秩與最大無關組

4.3.1 向量組的秩與最大無關組的概念

矩陣秩的求法:

4.3.2 Rn的基、維數與坐標

基:Rn的一個最大無關組稱為Rn的一組基

維數:Rn的秩稱為Rn的維數

4.4 線性方程組解的結構

4.4.1 齊次線性方程組

4.4.2 非齊次線性方程組

 


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