由於作者時間緣故，將只挑選一些比較重要的部分講述。
注意，這一部分和\(Ax=b與Ax=λx\)的\(n乘n\)方陣情況是不同的，后兩者一種是線性系統，一種是特征值。

線性代數——向量空間和子空間(\(Ax=b m乘n\))

向量空間

• 向量空間\(R^n\)包括所有有n個實分量的列向量。
• M(所有2x2實矩陣)，F(所有實值函數)以及Z(單個零向量)都是向量空間。
• 一個向量空間中的子空間由所有\(v和w\)的線性組合\(cv+dw\)組成（包括零向量）。
• 列空間由所有列向量的線性組合組成。這些組合結果是所有可能的向量\(Ax\)，they fill the column space C(A)。
• 當\(b\)在\(A\)的列空間時，\(Ax=b\)可解。

\(A\)的零空間，求解\(Ax=0\)和\(Rx=0\)

• \(R^n\)中的零空間\(N(A)\)包含所有\(Ax=0\)的解\(x\)。這也包含\(x=0\)。
• 消元（從\(A\)到\(U\)到\(R\)）不改變零空間：\(N(A)=N(U)=N(R)\)。(\(U\)是上三角型，\(R\)是行最簡型)
• 行最簡型\(R=rref(A)\)的所有主元都為1，同時上方和下方均為零
• 如果\(R\)的第\(j\)列向量是自由的(無主元)，一定存在使\(Ax=0\)得一個特解，其中\(x_j=1\)
• 主元數=\(R\)中的非零行的個數=秩\(r\)。同時有\(n-r\)個自由列向量。
• 所有滿足\(m<n\)的矩陣在零空間一定有\(Ax=0\)的非零解。

譯名問題

reduced row echelon form 譯為 行最簡型
pivot 譯為 主元

ChangeLog

11月15日 22:15 開始的開始。最簡單的一章結束。
11月17日 15:45 第二章結束。