【線性代數】正交向量和正交子空間

正交向量

正交（orthogonal）：垂直

                              

 

                           

 

 

正交子空間

子空間S和子空間T正交：S中每個向量與T中每個向量正交

矩陣A的行空間和A的零空間正交，且形成一對正交補（零空間包含所有垂直於行空間的向量）：

                               

簡證：

                             

 

 對上述n個式子累和即證。

 同理， 列空間和左零空間正交

 

求解Ax = b（無解情況）

                          

 

 A^T A 為對稱的方陣，有如下性質：

                         

 

A^T A可逆 等價於 A各列線性無關。