向量空間（Vector Space）
用
表示，表示n為向量空間
向量空間的性質：
向量空間內的向量進行相加相減，乘以或者除以一個標量，或者向量之間的線性組合得到的新向量還是位於該空間中。
非向量空間舉例，如二維向量的第一象限空間，取其空間內任意一個向量，如
，對該向量進行乘以-1，得到
不在第一象限內，因此第一象限空間不是一個向量空間。
上面淺藍部分的空間不是一個向量空間。
向量空間的子空間（sub-space）
向量空間的子空間需要滿足：子空間內的向量進行相加相減，乘以或者除以一個標量，或者子空間向量之間的線性組合得到的新向量還是位於該子空間中。
舉例：
上圖中，綠色直線所在的向量空間是一個子空間，而紅色直線所在的向量空間不是一個子空間，因此紅色直線上某一個向量乘以0，得到的結果是
向量，不位於紅色直線所在的空間。
因此，空間的子空間有：1）空間本身2）經過原點的任何直線所在的空間3）原點
參考：mit線性代數，Lec05_轉置、置換、向量空間