原文:線性代數——向量空間和子空間($Ax=b m乘n$)

由於作者時間緣故,將只挑選一些比較重要的部分講述。 注意,這一部分和 Ax b與Ax x 的 n乘n 方陣情況是不同的,后兩者一種是線性系統,一種是特征值。 線性代數 向量空間和子空間 Ax b m乘n 向量空間 向量空間 R n 包括所有有n個實分量的列向量。 M 所有 x 實矩陣 ,F 所有實值函數 以及Z 單個零向量 都是向量空間。 一個向量空間中的子空間由所有 v和w 的線性組合 cv ...

2021-11-15 22:35 0 140 推薦指數:

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數學 - 線性代數導論 - #6 向量空間、列空間、R^n空間

線性代數導論 - #6 向量空間、列空間、Rn與空間 讓我們回想一下#1的內容,當我們在用向量的新視角看待線性方程組時,曾經提到以“向量的圖像”作為代數學與幾何學橋梁的想法。 而現在,讓我們沿着這個想法深入探索下去,將其作為開啟線性代數核心學習的鑰匙。 引入新概念:向量空間 ...

Sun Jan 28 05:55:00 CST 2018 0 1615
[線性代數] 5.向量空間及其空間

向量空間(Vector Space) 用表示,表示n向量空間 向量空間的性質: 向量空間內的向量進行相加相減,乘以或者除以一個標量,或者向量之間的線性組合得到的新向量還是位於該空間中。 非向量空間舉例,如二維向量的第一象限空間,取其空間內任意一個向量,如,對該向量進行乘以-1,得到 ...

Thu Nov 02 08:11:00 CST 2017 2 1689
線性代數】正交向量和正交空間

正交向量 正交(orthogonal):垂直 正交空間 空間S和空間T正交:S中每個向量與T中每個向量正交 矩陣A的行空間和A的零空間正交 ...

Tue Oct 12 04:19:00 CST 2021 0 198
線性代數14.正交向量空間

正交向量 正交是垂直的另一種說法,她意味着在 \(n\) 維空間中,這些向量的夾角是90度。 兩個向量正交的條件: \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量,\(x^T\) 表示行向量,這個式子就是矩陣乘法中的行點乘列。如果結果為0,那么就說明兩個向量正交。 證明 ...

Thu Sep 10 06:34:00 CST 2020 0 764
線性代數應該這樣學2:空間、有限維向量空間線性無關

在本系列中,我的個人見解將使用斜體標注。每篇文章的最后,我將選擇摘錄一些例題。由於文章是我獨自整理的,缺乏審閱,難免出現錯誤,如有發現歡迎在評論區中指正。 目錄 Part 1:空間 Part 2:有限維向量空間 Part 3:線性無關與線性相關 例題 ...

Sun Jan 31 10:19:00 CST 2021 0 316
線性代數】 轉置、置換、向量空間

置換矩陣 置換矩陣(permutation)是行進行重新排列的單位矩陣,矩陣A左乘置換矩陣可以互換相應的行。 對n階單位陣, 有n!個置換矩陣 性質: 轉置矩陣 轉置矩陣 ...

Fri Oct 01 06:27:00 CST 2021 0 199
線性代數學習之向量空間,維度,和四大空間

空間: 在上一次https://www.cnblogs.com/webor2006/p/14306046.html學習了諸多在線性代數中非常核心的概念(線性組合、線性相關、線性無關、生成空間空間的基...),這次則繼續學習重要的核心概念(空間、維度、四大空間)。在之前的學習中用 ...

Sun Jan 31 23:34:00 CST 2021 0 405
線性代數之——空間投影

1. 投影 向量 $ b = (2, 3, 4)$ 在 \(z\) 軸上和在 \(xy\) 平面上的投影是什么,哪個矩陣能產生到一條線上和到一個平面的投影? 當 \(b\) 被投影到 \(z\) 軸上時,它的投影 \(p\) 就是 \(b\) 沿着那條線的部分。當 \(b\) 被投影到一個平面 ...

Wed Nov 21 19:54:00 CST 2018 0 1681
 
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