我們從小就說，“點動成線，線動成面，面動成體”，其中的空間的概念到底是啥？之前沒有好好想過，在機器學習中多次遇到“空間”、“超平面”，“分割面”等概念，一會n維，一會兒n+1維，理解的有點模糊。今兒突然應該是徹底想明白了，記錄一下。 　　 　　先拋出一個問題：\(x_1 + x_2 ...

設\(V\)是數域\(K\)上的線性空間 定義 1：\(V\)的一個有限子集\(\{\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s\}\)線性相關（無關） \(:\Leftrightarrow\)向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s ...

線性代數導論 - #6 向量空間、列空間、Rn與子空間 讓我們回想一下#1的內容，當我們在用向量的新視角看待線性方程組時，曾經提到以“向量的圖像”作為代數學與幾何學橋梁的想法。 而現在，讓我們沿着這個想法深入探索下去，將其作為開啟線性代數核心學習的鑰匙。 引入新概念：向量空間 ...

1. 向量空間 向量空間表示一整個空間的向量，但不是任意向量的集合都能被稱為向量空間。向量空間必須滿足一定規則：該空間對空間內向量的線性組合（相加，數乘）封閉。也就是說如果一個向量集合所組成的空間滿足兩種操作（數乘、相加）且通過這兩種操作及他們之間的線性組合后的向量仍然在這個集合所形成 ...

在線性代數第二節開始之前，有一些感悟要先分享一下。最近線代專欄第二節之所以拖了這么久，一方面時生活方面有所懈怠，一方面是發現要想真正搞好一門學問，必須要熱愛這門學問。最明顯的例子就是當我們在學習數學的 ...

1、n個有次序的數，組成的數組稱為n維向量，這n個數稱作分量，第i個數稱作第i個分量。由若干個同維向量可組成向量組 2、向量組A與系數k的線性組合表示為： 如果： 則稱向量b可以有向量組X線性表示 3、向量組B可以由向量組A線性表示的充要條件是R(A)=R ...

由於作者時間緣故，將只挑選一些比較重要的部分講述。 注意，這一部分和\(Ax=b與Ax=λx\)的\(n乘n\)方陣情況是不同的，后兩者一種是線性系統，一種是特征值。 線性代數——向量空間和子空間(\(Ax=b m乘n\)) 向量空間 向量空間\(R^n\)包括所有有n個實 ...

在本系列中，我的個人見解將使用斜體標注。每篇文章的最后，我將選擇摘錄一些例題。由於文章是我獨自整理的，缺乏審閱，難免出現錯誤，如有發現歡迎在評論區中指正。 目錄 Part 1：子空間 Part 2：有限維向量空間 Part 3：線性無關與線性相關 例題 ...