4.1、材料界面的靜電方程和邊界條件
在材料界面處，散度條件表示電場法向分量的條件，旋度條件表示電場切向分量的條件。材料界面表明存在不連續，為了方便理解要對邊界施加何種條件，我們通常使用對應的積分形式。然后，通過分別采用閉合面的收縮極限（高斯定律）和封閉等值線的收縮極限（法拉第定律），使材料的界面形成封閉，導出邊界公式。
是體積電荷， 是材料界面處的表面電荷。
對於時變情況，電場不再是無旋場，並且法拉第定律會得到一個與電磁感應對應的附加項。
4.2 材料界面的靜磁學方程和邊界條件
其中
是通過閉合路徑 C 的電流， 是表面電流密度。
法拉第定律在恆定電流理論中的含義與靜電學中的相同。電流守恆方程的含義可以概況如下。