函數極限存在的隱藏條件

函數極限存在則在趨向過程中應保持函數處處有定義
例如：\(\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x\sin\frac{1}{x})}{x\sin\frac{1}{x}}\) 極限存在嗎？
答案是否定的。
不防令t=\(\frac{1}{x}\) 則\({x\to 0}\) 時 \({t\to 0}\)，存在使\(\sin \frac{1}{x}\)為0的點。
因此在\({x\to 0}\)過程中存在使分母為0的點，即函數存在無定義點，故極限不存在。