函数极限存在的隐藏条件

函数极限存在则在趋向过程中应保持函数处处有定义
例如：\(\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x\sin\frac{1}{x})}{x\sin\frac{1}{x}}\) 极限存在吗？
答案是否定的。
不防令t=\(\frac{1}{x}\) 则\({x\to 0}\) 时 \({t\to 0}\)，存在使\(\sin \frac{1}{x}\)为0的点。
因此在\({x\to 0}\)过程中存在使分母为0的点，即函数存在无定义点，故极限不存在。