第1章函数与极限及MATLAB应用

1.1 函数的定义及赋值

方式一，定义变量，创建函数（常用）：

MATLAB代码：

syms a

f(a)=2*a

f(2)

运行结果：

f(a) =

2*a

ans =

4

方式二，直接定义函数：

MATLAB代码：

syms f(t)

f(t)=t^2

f(2)

运行结果：

f(t) =

t^2

ans =

4

方式三，内联函数：

MATLAB代码：

h_expr =@(x)(sin(x) + cos(x));

h_expr(0)

运行结果：

ans =

       1

1.2 复合函数

MATLAB代码：

clc;clear;

syms x t

f(x)=x^2;

g(t)=2*t;

subs(f(x),x,g(t))

运行结果：

ans =

4*t^2

Tip：

1. subs(s, old, new)

s-第一个函数句柄

old-第一个函数中要替换的变量

new-第一个函数句柄

1.3 反函数

MATLAB代码：

clc;clear;

syms x

f(x) =1/tan(x);

g = finverse(f)

运行结果：

g(x) =

atan(1/x)

1.4 取整函数

MATLAB代码：

clc;clear;

x = sym(-5/2);

[fix(x) floor(x) round(x) ceil(x)]

运行结果：

ans =

[ -2, -3, -3, -2]

Tips：

1. fix(x)-靠近0取整；
2. floor(x)-靠近负无穷取整；
3. round(x)-四舍五入取整，当在中间时，取远离0的整数；
4. ceil(x)-靠近正无穷取整；

1.5 判断函数奇偶性

MATLAB代码：

clc;clear;

syms x

f(x)=sin(x);

% 奇函数判断

isequal(f(x),-f(-x))

% 偶函数判断

isequal(f(x),f(-x))

运行结果：

ans =

     1

ans =

     0

1.6 常见的运算

1.6.1 关系运算符

相等：==或eq

大于等于：>=或ge

大于：>或gt

小于等于：<=或le

小于：<或lt

不相等：~=或ne

相等（对于表达式）：isequal()

1.6.2 逻辑运算符

与：&或and

或：|或or

非：~或not

1.6.3 对数

In(x)：log(x)

log₁₀x：log10(x)

log₂x：log2(x)

1.6.4 三角函数

正弦：sin

余弦：cos

正切：tan

余切：cot

正割：sec

余割：csc

反正弦：asin

反余弦：acos

反正切：atan

反余切：acot

反正割：asec

反余割acsc

1.6.5 双曲函数

双曲正弦：sinh

双曲余弦：cosh

双曲正切：tanh

双曲余切：coth

双曲正割：sech

双曲余割：cach

反双曲正弦：asinh

反双曲余弦：acosh

反双曲正切：atanh

反双曲余切：acoth

反双曲正割：asech

反双曲余割：acsch

1.7 求极限

1.7.1 简单示例

MATLAB代码：

clc;clear;

syms n

f(n)=(n+(-1)^(n-1))/n;

limit(f(n),n,inf)

运行结果：

ans =

1

Tip：

limit(expr,x, a)

limit(expr, a)

limit(expr)

limit(expr,x, a, 'left')

limit(expr,x, a, 'right')

其中：

expr-待求极限表达式或函数

x-变量名

a-变量趋近的值，无穷为inf

左极限添加参数'left'，右极限添加参数'right'。

````

1.7.2 两个重要极限实验

MATLAB代码：

clc;clear;

syms x

f(x)=sin(x)/x;

g(x)=(1+1/x)^x;

limit(f(x),x,0)

limit(g(x),x,inf)

运行结果：

ans =

1

ans =

exp(1)

1.8 函数的连续性与间断点

根据定义法limit函数求解，本质是求极限，不作实验。