第1章函數與極限及MATLAB應用

1.1 函數的定義及賦值

方式一，定義變量，創建函數（常用）：

MATLAB代碼：

syms a

f(a)=2*a

f(2)

運行結果：

f(a) =

2*a

ans =

4

方式二，直接定義函數：

MATLAB代碼：

syms f(t)

f(t)=t^2

f(2)

運行結果：

f(t) =

t^2

ans =

4

方式三，內聯函數：

MATLAB代碼：

h_expr =@(x)(sin(x) + cos(x));

h_expr(0)

運行結果：

ans =

       1

1.2 復合函數

MATLAB代碼：

clc;clear;

syms x t

f(x)=x^2;

g(t)=2*t;

subs(f(x),x,g(t))

運行結果：

ans =

4*t^2

Tip：

1. subs(s, old, new)

s-第一個函數句柄

old-第一個函數中要替換的變量

new-第一個函數句柄

1.3 反函數

MATLAB代碼：

clc;clear;

syms x

f(x) =1/tan(x);

g = finverse(f)

運行結果：

g(x) =

atan(1/x)

1.4 取整函數

MATLAB代碼：

clc;clear;

x = sym(-5/2);

[fix(x) floor(x) round(x) ceil(x)]

運行結果：

ans =

[ -2, -3, -3, -2]

Tips：

1. fix(x)-靠近0取整；
2. floor(x)-靠近負無窮取整；
3. round(x)-四舍五入取整，當在中間時，取遠離0的整數；
4. ceil(x)-靠近正無窮取整；

1.5 判斷函數奇偶性

MATLAB代碼：

clc;clear;

syms x

f(x)=sin(x);

% 奇函數判斷

isequal(f(x),-f(-x))

% 偶函數判斷

isequal(f(x),f(-x))

運行結果：

ans =

     1

ans =

     0

1.6 常見的運算

1.6.1 關系運算符

相等：==或eq

大於等於：>=或ge

大於：>或gt

小於等於：<=或le

小於：<或lt

不相等：~=或ne

相等（對於表達式）：isequal()

1.6.2 邏輯運算符

與：&或and

或：|或or

非：~或not

1.6.3 對數

In(x)：log(x)

log₁₀x：log10(x)

log₂x：log2(x)

1.6.4 三角函數

正弦：sin

余弦：cos

正切：tan

余切：cot

正割：sec

余割：csc

反正弦：asin

反余弦：acos

反正切：atan

反余切：acot

反正割：asec

反余割acsc

1.6.5 雙曲函數

雙曲正弦：sinh

雙曲余弦：cosh

雙曲正切：tanh

雙曲余切：coth

雙曲正割：sech

雙曲余割：cach

反雙曲正弦：asinh

反雙曲余弦：acosh

反雙曲正切：atanh

反雙曲余切：acoth

反雙曲正割：asech

反雙曲余割：acsch

1.7 求極限

1.7.1 簡單示例

MATLAB代碼：

clc;clear;

syms n

f(n)=(n+(-1)^(n-1))/n;

limit(f(n),n,inf)

運行結果：

ans =

1

Tip：

limit(expr,x, a)

limit(expr, a)

limit(expr)

limit(expr,x, a, 'left')

limit(expr,x, a, 'right')

其中：

expr-待求極限表達式或函數

x-變量名

a-變量趨近的值，無窮為inf

左極限添加參數'left'，右極限添加參數'right'。

````

1.7.2 兩個重要極限實驗

MATLAB代碼：

clc;clear;

syms x

f(x)=sin(x)/x;

g(x)=(1+1/x)^x;

limit(f(x),x,0)

limit(g(x),x,inf)

運行結果：

ans =

1

ans =

exp(1)

1.8 函數的連續性與間斷點

根據定義法limit函數求解，本質是求極限，不作實驗。