連續函數，或極限存在的"局部保號性"證明！注意，是“局部“”保號！

【連續函數“局部保號性”的證明】
\(設f(x)是連續函數，若f(x_{0})=A>0，則\exists\delta>0,當0<|x-x_{0}|<\delta時,有f(x)>0\)
【證明】
\(因為f(x)是連續函數，所以\forall\epsilon>0\)
\(\exists\delta>0,當0<|x-x_{0}|時\)
\(有|f(x)-A|<\epsilon\)
\(即\quad A-\epsilon<f(x)<A+\epsilon\)
\(若A-\epsilon>0，即有0<A-\epsilon<f(x)<A+\epsilon\)
\(即，當\epsilon<A時，\exists\delta>0,當0<|x-x_{0}|<\delta時,有f(x)>0\)
證畢
【極限存在時的“局部保號性”的證明】
【證明類似】