行列式的性質：
1.規定行列式每一項的名稱：第一行第一個為a11,第一行第二個為a12，第三個為a13....第二行第一個為a21,第三行第一個為a31....
行列式的轉置，就是將每一項下標的行和列交換。或者說行列式每一行轉為列，列轉為行
行列式和它的轉置行列式，值相等；
2.互換行列式任意兩行/列，值會變號；
3. 行列式某一行/列都乘一個系數k，最后的值會乘k；
4. 行列式中有某兩行/列成比例，那么行列式的值為0；
5. 行列式的某一行/列，每一項都拆成兩項。那么行列式可以被拆成兩個行列式之和，各自取一項，其他行/列不變。
6. 某行/列 乘k倍加到另一行/列，行列式值不變。
這個性質有一個常見用法，對於一個高於三階的行列式，直接計算比較麻煩，用第一行取消除其他行的第一個值，用第二行去消除以下行的第二個值。。。形成一個上三角行列式。上三角行列式的值等於對角線乘積，計算便捷。
一類較為特殊的行列式：列等和行列式
| a+x a a a|
| a a+x a a|
| a a a+x a|
| a a a a+x|
對於這種行列式，它每一行/列相加后，值相等。
將其他行/列全部加到第一行/列上，提取出來，第一行/列就全成了1，重新做成上三角行列式即可。
繼續延申，
|2 0 0....0 0 2|
|-1 2 0....0 0 2|
|0 -1 2....0 0 2|
|...... .|
|0 0 0....-1 2 2|
|0 0 0....0 -1 2|
對於這種行列式，第一行乘1/2，加到第二行；再將第二行乘1/2，加到第三行。。。。每一行前面都可消除到上三角，最后一行則會變成2+1+....+ 1/2^(n-2) =2^n+1 -2
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余子式：n階行列式中，aij 所在的第i行和第j列去掉，剩下的就是aij 的余子式。
|1 2 3 4|
|5 6 7 8|
|9 10 11 12|
|13 14 15 16|
用第一行展開，這個行列式的值就是1*|6 7 8|-2*|5 7 8|+3*|5 6 8|- 4*|5 6 7|
|10 11 12| |9 11 12| |9 10 12| |9 10 11|
|13 14 15| |13 15 16| |13 14 16| |13 14 15|
代數余子式：(-1)i+j 稱為aij 的代數余子式，Aij
展開法則：行列式等於某行/列元素與其對應余子式乘積的和。
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克拉默法則。行列式解方程組常用
n個方程，n個未知數的線性方程組。
|a11x1+a12x2+.......+a1nxn=b1
|a21x1+a22x2+.......+a2nxn=b2
.......
|an1x1+an2x2+.......+annxn=bn
令其系數行列式為D
這個方程組有唯一解，x1=D1/D x2=D2/D .... Di是指將D的第i列換成常數列b
1. 若D為0，則方程組無解或解不唯一；反之方程組有唯一解。
2. 常數項b不全為0，稱為非齊次線性方程組，反之為齊次。
x1+2x2+x3=0
x1+x2+x3=0
x1+2x3=3 這樣的方程組就是非齊次
齊次方程組肯定有解，讓所有x都為0就滿足了。這個解又叫零解。
3. 對於一個齊次線性方程組，系數行列式D為0，有非零解；反之只有零解。
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方陣行列式：一個方陣矩陣的行列式。
性質：
|A|=|AT|
|λA|=λn|A|
|AB|=|BA|=|A||B|
|Am|=|A|m