性質1 行列式與它的轉置行列式相等。
性質2 對換行列式的兩行（列），行列式變號
性質3 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式等於零
性質4 行列式的某一行（列）中所有的元素都相乘同一數k，等於用數k乘此行列式
性質5 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提取到行列式記號的外面
性質6 行列式中如果有兩行（列）的元素成比例，則此行列式等於零
性質7 若行列式的某一行（列）的元素都是兩數之和，例如第i行的元素都是兩數之和：
則D等於下列兩個行列式之和：
性質8 把行列式的某一行（列）的各元素乘同一數然后加到另一行（列）對應的元素上去，行列式不變。
例如：以數k乘第i行加到第j行上（記作rj+kri）有
性質7表明：當某一行（或列）的元素為兩數之和時，行列式關於該行（或列）可分解為兩個行列式。若n階行列式每個元素都表示成兩數之和，則它可分解成2n個行列式。例如二階行列式
