行列式的計算

前面我們看到，二階行列式的計算方法是“對角線法則”：

主對角線元素積與副對角線元素積的差

那么這個法則對其他的行列式適用嗎？

三階行列式

二階行列式的法則並不適用三階行列式。三階行列式的計算方法如下：

任意階行列式的計算

為了計算更高階行列式，我們需要引入兩個概念：全排列和逆序數。
全排列比較簡單，我們在高中就學過：n個不同元素的不同排列法一共有

在這些排列中，如果規定從小到大是標准次序，則每有兩個元素不是標准次序就稱為一個“逆序”。比如32514中，3在2前面，3在1前面，5在1前面，5在4前面，2在1前面。
逆序數就是排列中逆序的數目，用t表示，比如

逆序數沒有計算方法，就是靠數出來的！每次看一個數，看前面有比它大的有幾個。
如果逆序數是奇數，這個排列叫 奇排列，否則叫 偶排列。標准次序逆序是0，所以是偶排列。

n階行列式

1. n階行列式一共有n!項（因為是a的第二個下標的全排列）
2. 每一項都是不同行不同列的n個元素的積
3. 當第二下標的排列是奇排列符號為負，否則為正。

你可以自己驗證一下二階和三階行列式也符合以上規律。