爪形行列式，用每一列乘以相應倍數加到第1列，將其第1行下方的行都化為0，得到上三角
然后主對角線元素相乘即可
范德蒙行列式
行列式化簡可用行列交替
可利用行列式展開定理降階
矩陣一般用行變換
只有特殊情況才用列變換
求梯矩陣或行簡化梯矩陣:只用行變換
求等價標准形 可混用
解矩陣方程(XA=B):只用列變
解矩陣方程(AX=B):只用行變
求矩陣的逆:只用行變
求極大無關組:只用行變
求線性表示:只用行變
矩陣的秩:可混用
解線性方程組:基本上只用行變換; (列變換只在理論證明時用一下,目的是調換未知量的順序)
一般的分塊矩陣的逆沒有公式
對特殊的分塊矩陣有:
diag(A1,A2,...,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).
斜對角形式的分塊矩陣如:
0 A
B 0
的逆 =
0 B^-1
A^-1 0
可推廣.
A B
0 D
的逆 =
A^-1 -A^-1BD^-1
0 D^-1
A 0
C D
的逆 =
A^-1 0
D^-1CA^-1 D^-1
對特殊的分塊矩陣有:
diag(A1,A2,...,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).
斜對角形式的分塊矩陣如:
0 A
B 0
的逆 =
0 B^-1
A^-1 0
可推廣.
A B
0 D
的逆 =
A^-1 -A^-1BD^-1
0 D^-1
A 0
C D
的逆 =
A^-1 0
D^-1CA^-1 D^-1
兩個矩陣乘積的秩bai滿足的不等式如下：
1、r(A)≤dumin(m，n)≤zhim，n。
2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。
3、r(AB)≤min(r(A)，r(B)) ≤r(A)。
4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。
5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推dao，令B=In。
可以看出是兩個矩陣乘積的秩也就是其中一個矩陣的秩減去另一個矩陣比滿秩矩陣少的秩
6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r(A)，r(B))≤r(A)。
可以看出矩陣等價則雙方的基底可以互相表示
實對稱矩陣不同特征值的特征向量相互正交，三階矩陣有其中兩個可以推第三個
