很好的解釋博客：
https://www.cnblogs.com/AndyJee/p/3491487.html#4291028
行列式的定義：
行列式是由一些數據排列成的方陣經過規定的計算方法而得到的一個數。
當然，如果行列式中含有未知數，那么行列式就是一個多項式。它本質上代表一個數值，這點請與矩陣區別開來。
矩陣只是一個數表，行列式還要對這個數表按照規則進一步計算,最終得到一個實數、復數或者多項式。
一階行列式
（注意不是絕對值）
二階行列式
三階行列式
N階行列式
行列式的幾何意義是什么呢？
概括說來有兩個解釋：
一個解釋是行列式就是行列式中的行或列向量所構成的超平行多面體的有向面積或有向體積；
另一個解釋是矩陣A的行列式detA就是線性變換A下的圖形面積或體積的伸縮因子。
這兩個幾何解釋一個是靜態的體積概念，一個是動態的變換比例概念。
但具有相同的幾何本質，因為矩陣A表示的（矩陣向量所構成的）幾何圖形相對於單位矩陣E的所表示的單位面積或體積（即正方形或正方體或超立方體的容積等於1）的幾何圖形而言，
伸縮因子本身就是矩陣矩陣A表示的幾何圖形的面積或體積，也就是矩陣A的行列式。
博主系列數學相關的博客可以多學習，感謝！
https://www.cnblogs.com/AndyJee/category/543588.html