【數字信號處理不掛科-筆記】第一講-離散時間信號與系統

離散時間信號與系統

數字信號處理第一講講義

 本文只是對數字信號處理不掛科講義的照搬和視頻中例題解析的截圖

建議大家復習時，邊看網課，邊看我的筆記。這門“數字信號處理不掛科”能很快的幫你理解數字信號處理，花一天時間，你就不會對這門課感覺恐懼了。

常用公式列開頭

歐拉公式：

• 

DTFT：

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• DTFT，離散時間傅里葉變換，也可以叫做序列的傅里葉變換。
  它將以 離散時間信號x(n) 變換到連續的 頻域，值得注意的是這一 頻譜是周期的,且周期為2π。
  原信號是非周期函數，DTFT變換后是連續函數；

DFS：

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• DFS也即離散傅里葉級數，又稱離散時間傅里葉級數即DTFS

三角函數求周期：

 

 

 配套教程：陳蓓青《數字信號處理簡明版教程》

1.1.序列的運算

1.1.1.加法、乘法、累加、差分

■加法、乘法、累加、差分

1.1.2.移位、翻轉

■移位、翻轉

1.1.3.抽取、插值

■抽取、插值

時間上的尺度變換，假設有一個正整數D：

抽取序列x（Dn）是x（n）的抽取序列，即每D個樣值抽取一個

差值序列x（n/D）是x（n）的抽取序列，即每兩個樣值中插入（D-1）個零.

1.1.4.卷積

■卷積

 

 對無限長序列，沒有意義，也沒有辦法計算

 

  4   ，   3    是x(n)、h(n)，n=0的值

卷積計算中的下划線代表序列在n=0處的值。

1.2.常見序列

1.2.1.單位抽樣序列

■單位抽樣序列δ（n）
連續時間信號抽樣的過程：

 單位抽樣序列是最基本的序列，可以用來表示任意序列。

1.2.2.單位階躍序列

■單位階躍序列u（n）

1.2.3.矩形序列

1.2.4.指數序列

 

1.2.5.正弦序列

 

1.3.數字頻率與模擬頻率

1.3.1.數字頻率與模擬頻率的概念

1.3.2.數字頻率與模擬頻率的關系

   

 

插播一道期末考試第一題： 

 

 

 

此處，折疊頻率是抽樣時不產生混疊的最高頻率。

 

 該表的抽樣頻率是模擬頻率的2倍，就可以得到數字域頻率為Π，這就是折疊頻率

1.4.線性時不變系統

1.4.1.線性、時不變的定義

當我們延時一定時間輸入，對應的輸出也是有一定延時，但幅度不會發生變化

以下兩種是時不變系統

 

 

（1）當我們的輸入有一個延時m時，對應的輸出應該是-n-m，

但我們想得到y(n-m)，也就是對應延時的輸出的時候，它其實是等於x(m-n)。也就是說它輸入輸出的關系隨着時間變化了

也就是說，我們輸入了一個延時，但輸出延時其實是變了的。

我說的有點繞，大家自己做一下上面的例題就會了。

 

 

1.4.2.因果、穩定的定義

 

由因果系統的定義可知，零輸入必然是有零輸出的

還可以用z變換的收斂域來判斷（信號與系統里講過，這里不再重述）

 

 第一章結束

 

推薦：【數字信號處理不掛科-筆記】第三講-離散傅立葉變換

 

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