常用公式：
x(n)的z變換為
x(n)的離散時間傅立葉正變換為
的離散傅立葉級數變換為
3.1傅立葉變換的四種形式
3.1.1.連續時間函數的傅立葉變換
時間是連續的，非周期的：■連續時間函數的傅立葉變換/傅立葉變換（CFT/FT）
時間是連續的，周期的：■連續周期信號的傅立葉級數（CFS）
連續時間周期信號可以用一系列諧波分量的線性組合來表征。
展開式：
稍后會有總結，別怕分不清
3.1.2.連續時間序列的傅立葉變換
■離散時間傅立葉變換（DTFT）
■離散傅立葉級數（DFS）
對有限長序列的DTFT進行頻域采樣，則該序列會在時域中周期延拓；則周期序列對應的頻譜是離散且周期的，可以用一系列諧波分量的線性組合表征周期序列；
3.1.3.傅立葉變換的時、頻域關系
■傅立葉變換的時、頻域關系
傅里葉變換指的是時間信號和頻譜函數之間的變換關系。
| 名稱 | 時間函數 |
頻率函數 |
| 傅里葉變換（FT/CFT） |
連續時間，非周期 | 非周期，連續頻譜 |
| 連續周期信號的傅里葉級數（CFS） | 連續時間，周期 |
非周期，離散頻譜 |
| 序列的連續時間傅里葉變換（DTFT） | 離散時間，非周期 |
周期，連續頻譜 |
| 周期序列的離散傅里葉級數（DFS） |
離散時間，周期 | 周期，離散頻譜 |
巧記：
| 非 | 連 |
| 周 | 離 |
非連周離 + 時域連續—>頻域非周期；時域離散—>頻域周期
3.2.周期序列的傅立葉變換DFS
因為是以N為周期延拓的，所以只要做一個周期內的級數變換就可以了
3.2.1.離散傅立葉級數DFS
■離散傅立葉級數（DFS）---定義式
■離散傅立葉級數（DFS）--旋轉因子的定義
正對負
■離散傅立葉級數（DFS）--旋轉因子的性質
虛字是推導
①里面取負，和外面取共軛正好抵消了
②可約性對FFT有幫助，W上面的i可以往下移動
③旋轉因子有周期性
⑤e的jΠ=1，e的-jΠ=-1
3.2.2.變換間的關系
■DFS與z變換、DTFT的關系
②DFS對DTFT在2Π周期內做了一個N點的采樣
③Z變換在單位圓上做變換，就是DTFT
DTFT在做一個等間隔采樣，得到DFS
——>在單位圓做一個等間隔采樣就能得到DFS
做一個周期序列N=8的例子
在單位圓做一個8點的等間隔采樣就能得到DFSx~
等比數列求和公式：
，
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 ，又用到了歐拉公式
3.2.3.DFS的性質
DFS是周期離散序列的傅立葉變換，因此DFS具有一些可以類比CFT的性質。
■DFS 的性質--線性性質
注意必須要周期相等，才能線性組合
■DFS 的性質--移位性質
注意符號的正負
后面不寫了，來不及復習了，刷原題去