引例
天上掉錢了！都是紅色的毛爺爺！同學們拿着盆跑到操場上接錢，當然誰的盆大誰接到錢的可能性就越大。
錢落下的位置是操場上的隨機位置（每個位置等可能），接到錢的概率只與盆的大小相關（與幾何度量相關），與盆的形狀無關，每個同學接到錢的概率是 Area(盆)/Area(操場)。這是一個幾何概型。
定義與公式
幾何概型是一種概率模型，在這個模型下，E的樣本空間是一個可度量的幾何區域（操場），且每個樣本點的發生具有等可能性（每個位置接到錢的幾率相當）。這里的等可能性與上一章中提到的一樣，客觀上當你無法確定哪個事件更易發生的時候，只好認為是等可能。
古典概型與幾何概型的主要區別在於試驗的結果是無限個。骰子只有6個面，所以骰子的點數是有限個；骰子的落點可以是房間地面的任意位置，所以落點有無限個。
關於幾何概型的定義，還有一種教科書的說法，大概是：樣本點落入樣本空間Ω中的某一可度量區域A的可能性大小與A的幾何度量成正比，而與A的位置，形狀無關。由此得到公式：
教科書的上的概念通常很嚴謹，但不易理解，置於是否能記住，隨便吧，知道幾何概型就是天上掉錢就好。
典型問題
很多問題可以轉換為幾何度量，例如一個人到單位的時間可能是8:00~9:00之間的任意一個時刻（將時間轉換為一維線段）；往一個方格中投一個石子，石子落在方格中任何一點上（將方格轉換為二維坐標）。
示例1
甲乙二人在上午9：00 ~ 10:00間分別從AB兩地出發，兩人時速相等，都能夠在10分鍾內走完全程，那么二人相遇的幾率是多少？
這是典型的幾何概率，9：00 ~ 10:00間有無限多個時間，二人出發的時間點具有等可能性。以分鍾為單位，把A出發的時間轉換為線段：
把B出發的時間也加進來，形成二維坐標：
正方形就是樣本空間Ω，其中的每一個點都代表AB出發的時間，也就是一個樣本點，樣本點有無數個。
A和B都是10分鍾內走完全程，假設A先出發，想要相遇，B出發的時間一定在A出發后的10分鍾內，設出發時間為T，則TB – TA < 10。由於B可能在A之前出發，所以加絕對值|TB – TA| < 10。將其轉換為幾何度量，符合條件的點全部落在綠色區域內：
示例2
示例1還有另一個馬甲，一對年輕人約定9：00 ~ 10:00在某地相親見面，如果其中一方空等10分鍾就會離開，他們成功見面的幾率是多少？
對比示例1：
求解過程和結果完全一致。此類問題還有輪船相遇、汽車相遇等等。
示例3
A、B兩盞路燈之間間隔30米，有關部門想在A、B間新添兩盞相同的路燈C和D，A、C與B、D間隔都不小於10米的概率是多少？
A、B間的任意位置都可以放置路燈，設AC=x,BD=y。放置C時與D無關，此時需要滿足10≤x≤30且0≤y≤0；同理，放置D時需要滿足10≤y≤30且0≤x≤30。由此可以得到下圖的幾何圖形：
大正方形的面積是900，代表樣本空間的度量，陰影部分的小正方向面積是400，代表所有符合條件的樣本，因此最后的答案是4/9。
如果最后的位置必須是A、C、D、B，那么D的擺放就不是獨立事件，它必須在C之后，擺放的空間依賴於C。仍然設AC=x,BD=y，需要滿足x≥10，y≥10, 0<x+y<30。對於問題的解空間來說，x,y滿足 0<x, 0<y, x+y<30。如此一來可以得到下面的幾何圖形：
0<x, 0<y, x+y<30是大三角形，x≥10，y≥10, 0<x+y<30 是小三角形，二者面積的比值就是問題的答案，結果是1/9。
作者：我是8位的
出處：http://www.cnblogs.com/bigmonkey
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