古典概率 古典概率討論的對象局限於隨機試驗所有可能結果為有限個等可能的情形，即基本空間由有限個元素或基本事件組成，其個數記為n，每個基本事件發生的可能性是相同的。若事件A包含m個基本事件，則定義事件A發生的概率為p（A）＝m／n，也就是事件A發生的概率等於事件A所包含的基本事件個數除以基本空間的基本事件的總個數，這是P.-S.拉普拉斯的古典概率定義，或稱之為概率的古典定義。歷史上古典概率是由研究諸如擲骰子一類賭博游戲中的問題引起的。計算古典概率，可以用窮舉法列出所有基本事件，再數清一個事件所含的基本事件個數相除，即借助組合計算可以簡化計算過程。
幾何概率 若隨機試驗中的基本事件有無窮多個，且每個基本事件發生是等可能的，這時就不能使用古典概率，於是產生了幾何概率。幾何概率的基本思想是把事件與幾何區域對應，利用幾何區域的度量來計算事件發生的概率，布豐投針問題是應用幾何概率的一個典型例子。
概率的頻率定義 隨着人們遇到問題的復雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對於同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產生了種種悖論。另一方面，隨着經驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重復試驗時，隨着試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示一定的穩定性。R.von米澤斯把這個固定數定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴謹的。A.H.柯爾莫哥洛夫於1933年給出了概率的公理化定義。
概率公理化定義：
一是非負性。亦即概率的取值不能是負數。
實際上，任何“測度”，例如長度、面積、體積、重量等，都不能取負數。因此，作為針對“可能性”的測度，概率自然也不能取負數。
二是正則性。亦即概率的取值不能超過1。
相較於其它的測度，正則性是概率這種測度的特別之處。因為諸如長度、面積、體積以及重量之類的測度都沒有取值上限這種約束。而概率的取值之所以要求不能超過1，實在是基於我們對“可能性”大小這一判斷的經驗（或習慣）做法。
三是（無限）可列可加性。亦即無限個互不相容集合（事件）的並的概率，等於無限個（與每一個集合相對應的）概率之和。
總結：
古典概型：有限個事件，等可能發生。放寬條件后得到---->幾何概型：無限個事件，等可能發生；再放寬條件得到---->頻率概率：無限個事件，不一定等可能發生，以頻率代表概率---->概率公理化定義