概率

一、事件的關系

獨立事件：

P(AB) = P(A) P(B)

互斥事件（互不相容事件）：A∩B = Φ

P(AB)=0

P(A+B)=P(A)+P(B)

 

二、隨機變量的分布列

（一）離散型隨機變量

期望：EX=∑ x_i p_i

方差：DX=∑ （x_i-EX)² p_i

E(aX+b)=a EX    D(aX+b)=a² DX

（二）二項分布X ~ B(n , p)

EX=np   DX=np(1-p)

（三）正態分布X ~ N(μ , σ²)

EX= μ  DX= σ²

^{(X - μ)/σ ~ N(0 , 1) 服從標准正態分布}

^{當μ=0、σ=1時，正態分布是標准正態分布X ~ N(0 , 1)}

正態總體的概率密度函數：

對稱軸：x=μ

當μ一定時，σ越大，曲線越矮越胖；σ越小，曲線越瘦越高

0.6826；0.9544；0.9974

三、條件概率

在事件A發生的條件下，事件B發生的概率：

P(B|A) = P(AB) / P(A)

其中P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)