1、聯合概率，邊際概率，條件概率的概念：
聯合概率：個體落入第（i,j）個格子的概率
邊際概率：行/列聯合概率之和
條件概率：在給定解釋變量取值的情況下，結果變量的概率分布
某離散分布：
2、聯合概率、邊際概率、條件概率的關系：
其中，
Pr(X=x, Y=y)為“XY的聯合概率”；
Pr(X=x)為“X的邊際概率”；
Pr(X=x | Y=y)為“X基於Y的條件概率”；
Pr(Y=y)為“Y的邊際概率”；
從上式子中可以看到：
Pr(X=x, Y=y) = Pr(X=x | Y=y) * Pr(Y=y)
即：“XY的聯合概率”=“X基於Y的條件概率”乘以“Y的邊際概率”
這個就是聯合概率、邊際概率、條件概率之間的轉換計算公式。
前面表述的是離散分布，對於連續分布，也差不多。
只需要將“累加”換成“積分”。 
3、列聯表中的統計獨立
1）當行變量是解釋變量，列變量是結果變量時，兩者獨立，意味着：
①解釋變量不同水平下的結果變量的條件概率應該相等
②結果變量的每一個條件分布與它的邊際分布相同
③因此，這種情況又叫“同質分布”Homogeneous Distribution
如，在上圖中，如吃不吃維生素C與是否感冒兩者獨立時，有A = B = C, D = E = F，其中A B C D E F均為概率。
2）當行變量和列變量都是結果變量時，兩者獨立意味着：XY的聯合概率等於X和Y的邊際概率的乘積
4、列聯表分析中的獨立性檢驗步驟--卡方檢驗
https://blog.csdn.net/u013164612/article/details/80715769
轉自：https://blog.csdn.net/libing_zeng/article/details/74625849