1、联合概率，边际概率，条件概率的概念：
联合概率：个体落入第（i,j）个格子的概率
边际概率：行/列联合概率之和
条件概率：在给定解释变量取值的情况下，结果变量的概率分布
某离散分布：
2、联合概率、边际概率、条件概率的关系：
其中，
Pr(X=x, Y=y)为“XY的联合概率”；
Pr(X=x)为“X的边际概率”；
Pr(X=x | Y=y)为“X基于Y的条件概率”；
Pr(Y=y)为“Y的边际概率”；
从上式子中可以看到：
Pr(X=x, Y=y) = Pr(X=x | Y=y) * Pr(Y=y)
即：“XY的联合概率”=“X基于Y的条件概率”乘以“Y的边际概率”
这个就是联合概率、边际概率、条件概率之间的转换计算公式。
前面表述的是离散分布，对于连续分布，也差不多。
只需要将“累加”换成“积分”。 
3、列联表中的统计独立
1）当行变量是解释变量，列变量是结果变量时，两者独立，意味着：
①解释变量不同水平下的结果变量的条件概率应该相等
②结果变量的每一个条件分布与它的边际分布相同
③因此，这种情况又叫“同质分布”Homogeneous Distribution
如，在上图中，如吃不吃维生素C与是否感冒两者独立时，有A = B = C, D = E = F，其中A B C D E F均为概率。
2）当行变量和列变量都是结果变量时，两者独立意味着：XY的联合概率等于X和Y的边际概率的乘积
4、列联表分析中的独立性检验步骤--卡方检验
https://blog.csdn.net/u013164612/article/details/80715769
转自：https://blog.csdn.net/libing_zeng/article/details/74625849