概率

一、事件的关系

独立事件：

P(AB) = P(A) P(B)

互斥事件（互不相容事件）：A∩B = Φ

P(AB)=0

P(A+B)=P(A)+P(B)

 

二、随机变量的分布列

（一）离散型随机变量

期望：EX=∑ x_i p_i

方差：DX=∑ （x_i-EX)² p_i

E(aX+b)=a EX    D(aX+b)=a² DX

（二）二项分布X ~ B(n , p)

EX=np   DX=np(1-p)

（三）正态分布X ~ N(μ , σ²)

EX= μ  DX= σ²

^{(X - μ)/σ ~ N(0 , 1) 服从标准正态分布}

^{当μ=0、σ=1时，正态分布是标准正态分布X ~ N(0 , 1)}

正态总体的概率密度函数：

对称轴：x=μ

当μ一定时，σ越大，曲线越矮越胖；σ越小，曲线越瘦越高

0.6826；0.9544；0.9974

三、条件概率

在事件A发生的条件下，事件B发生的概率：

P(B|A) = P(AB) / P(A)

其中P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)