條件概率
乘法定律
\(P(AB) = P(A|B)P(B)\)
全概率定律
令 \(B_1,\dots B_n\) 滿足 \(\cup_{i=1}^nB_i=\Omega,B_i\cap B_j=\emptyset(i\neq j)\)，且 \(\forall i,P(B_i)>0\)，則有 \(\forall A, P(A) = \sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)\)。
貝葉斯公式
有事件 \(A,B_1,\dots, B_n\)，其中 \(\cup_{i=1}^nB_i=\Omega,B_i\cap B_j=\emptyset(i\neq j)\) 且 \(\forall i,P(B_i)>0\)，則有
\[P(B_j|A) = \frac{P(A|B_j)P(B_j)}{\sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)} \]
推導很簡單，就是用全概率公式將右式分母換成 \(P(A)\) 即可證明。