上一章中通過幾個示例對概率進行了初步介紹，從本章開始，將系統地介紹概率的相關知識。
基本概念
概率研究的是隨機現象背后的客觀規律——我們對隨機沒有興趣，感興趣的是通過大量隨機試驗總結出的數學模型。
隨機試驗
顧名思義，這個概念正如其名字一樣。假設n個試驗E= {E1,E2,……En} 是隨機試驗，那么對於每個實驗：
- 同條件下可重復；
- 結果可知但並不唯一；
- 實驗前不知道那個結果會發生。
以擲骰子為例，每個骰子有6個面，共投擲了n次（n個試驗），可以反復投擲，並不會只投擲一次骰子就壞掉（同條件下可重復性）；每次的結果都是1到6（結果可知但並不唯一）；在骰子落地前不知道結果（實驗前不知道那個結果會發生）。
事件
試驗的可能結果的集合稱為事件，通常用大寫字母A、B等表示。很多對人以為事件是一次試驗或一次試驗的結果，實際上事件是一個集合。
一次隨機試驗的結果稱為一個隨機事件，雖然只有一次試驗只有一個結果，但它仍是集合。
每次投骰子有6中可能結果，它的事件 A = {1,2,3,4,5,6}。
樣本空間
所有可能結果的全集叫做樣本空間，也叫必然事件，通常有Ω表示。每次投擲骰子，它的樣本空間都是Ω = {1,2,3,4,5,6}。
事件是樣本空間的子集。
不可能產生的結果稱為不可能事件，通常用φ表示。
事件的簡單運算
由於事件是集合，所以事件的運算等同於集合的運算。集合的運算較多，遇到時在詳細討論，這里僅舉一例：
其中第二個式子的讀法是：A發生或B發生的對立事件 = A不發生且B不發生的事件。如果有人告訴你一定要會讀，別信他的，不必深究讀法，看懂意思即可。
古典概型
概型就是概率模型；古典是說某些概率模型在概率成為一門學科前就被總結出來了。所以古典概型從字面上理解就是古代人總結出來的概率模型，也就是最簡單的概率模型，它說的是：隨機事件的樣本空間中包含了有限個等可能樣本點，求這些樣本點出現的概率P(A)。由此得到公式：
上面強調了“有限”和“等可能”，“有限”很容易理解，“等可能”是指客觀上當你無法確定哪個事件更易發生的時候，只好認為是等可能。當投擲骰子時，並不知道那個點數更容易出現，所以認為所有點數出現的概率相等。一個乘客登上公交車，在隨后10個站下車的可能性相等，正因為你不知道他想要從哪里下，所以才只好認為可能性相等。
典型問題
將n個球隨意放入N個盒子中(n ≤ N)，每個盒子可以放任意多個球，求恰有n個盒子中各有一個球的概率。
概率的經典示例就是擲骰子和放球，這個示例又是典型的古典概型。
先看公式：
首先計算樣本空間。把一個球放入N個盒子，共有N種放法；由於每個盒子可以放任意多個球，所以第二個球同樣有N種放法，根據乘法結合律，樣本空間的樣本點個數：
恰有n個盒子中各有一個球。先使問題簡單化，假設n個盒子正好是前n個，那么當第一個球放入盒子時共有n中放法；由於第一個球已經占據了一個盒子，所以第二個球共有n – 1種放法；第三個球有n – 2中放法……這實際上是n的全排列：
現在是從N個盒子中取任意n個，取法是：
將上面兩個結果結合：
綜上：
上面的結論可以看作是類似問題的公式。
不同的馬甲
只是計算從盒子里面摸小球的話未免太過無趣，實際上這類問題有很多不同的馬甲，下面就是一個類似的。
10個人去參加某公司的面試，這10個人恰好生日都不相同的概率是多少？假設10人都是非閏年出生。
現在來和小球問題比一下：
10個人去參加某公司的面試，（一年365天，生日可能相同）這10個人恰好生日都不相同的概率是多少？
將n個球隨意放入N個盒子中(n ≤ N)，每個盒子可以放任意多個球，求恰有n個盒子中各有一個球的概率。
上面用不同顏色對兩個問題加以對比，剝去馬甲——把人看作小球，生日看成盒子——就會發現，二者完全一致：
作者：我是8位的
出處：http://www.cnblogs.com/bigmonkey
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