深入學習機器學習、分布式算法才發現概率與統計，線代都很重要，下面我簡單串一下如題目所示的知識
第一步：
P(A|B)是在條件B發生的情況下A發生的概率，P(AB)是條件A與B同時發生的概率。
關於條件概率、聯合概率的例子我在最后一步驟舉出，如獨立事件和古典概型都懂，則請跳至最后一步看例子
先記牢靠公式：
在這里，可以按照下圖來理解：
P(AB)等於圖中的A交B的部分的概率，而P(A|B)等於A交B的面積的占B空間的比值
第二步：
獨立事件即是指兩個事件的發生不互相影響
例子： 今天我上街的概率是1/3，不上街的概率是2/3;你上街的概率是2/3，不上街的概率是1/3。則可設A事件為我上街，B事件為你上街，則P(A)=1/3 , P(B)=2/3，也有P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/3 * 2/3)/(2/3)=1/3=P(A)
而獨立事件本身有的性質就為：
第三步：
古典概型的特點：有限性和等可能性
例子： 盒子中有完全一樣的10個球，其中6白，4黑，不放回的抽取兩次，每次任取一球，求下列事件的概率：
（1）第二次才抽得白球（2）第二次抽得白球（3）至少有一個白球（4）如果已經發現有一個白球，求另一個也是白球的概率
解答：
（1）第二次才抽得白球：
也就是說，第一次抽得的不是白球，即第一次抽得黑球並且第二次抽得白球
第一次抽得黑球的概率是：4/10，
在第一次抽得黑球的前提下，第二次抽得白球的概率：6/9
所以第二次才抽得白球的概率：4/106/9 = 4/15
（2）第二次抽得白球：
包括第一次抽得白球和第一次抽得黑球兩種情況，所以
第二次抽得白球的概率：4/106/9 + 6/105/9 = 3/5
（3）至少有一個白球：
就不用分第一次和第二次了。但包括了恰有2個白球和恰有1個白球
恰有1個白球的概率是 6/104/9+4/106/9= 8/15
恰有2個白球的概率是6/105/9= 1/3
所以至少有一個白球的概率是8/15+1/3 = 13/15
或者可以從反方面來，至少有一個白球的的反面是一個白球都沒有，全是黑球。抽兩次都是黑球的概率為：4/10*3/9=2/15
所以至少一次白球的概率為1-2/15=13/15
（4）相當於5個白球4個黑球中任取1個白球的概率：5/9
第四步(最后一步)：
例子： 盒子中有完全一樣的6個球，其中2紅，3黑，1白。不放回抽取兩次，求第一次摸出黑球的前提下，第二次摸出紅球的概率
解答： 可設事件A為：第一次摸出黑球；事件B為：第二次摸出紅球。那么問題變為求取P(B|A)
那么
P(A)的概率為：3/6 = 1/2
P(AB)表示為第一次摸出黑球 且 第二次摸出紅球的概率，概率為：(3/6) * (2/5)=1/5
P(B|A)表示在第一次摸出黑球 的前提下 ，第二次摸出紅球的概率，概率為（1/5)/(1/2)=2/5 （這是公式得出的結果，我們自己來驗證一下：既然第一次已經確定摸出黑球了，那第二次摸之前盒子里面只有五個球了，此時紅球有兩個，黑球兩個，白球一個，所以第二次摸出紅球的概率為2/5。結果是對的）
總結：
條件概率是針對 縮減了的樣本空間 的（本例中，因為是在事件A發生的前提下發生的，所以條件概率針對的樣本空間直接就是5；所以P(B|A)發生的概率為2/5）
聯合概率是針對 整個樣本空間 的（此例的樣本空間為6，因為有6個球），聯合概率是指滿足事件A又同時滿足事件B的概率（本例中最開始樣本空間為6，所以事件A的概率為3/6；滿足了A事件之后，此時樣本空間才減少至五個，所以P(AB)發生的概率就是2/5；所以P(AB)才是3/6 * 2/5 =1/5）
邊緣概率是相對聯合概率的而言，只極端的考慮其中一個變量，比如本例中P(A)= 3/6 。拓展一下： 如果需要我們求取P(B)的話，應該怎么辦。首先搞清楚P(B)指的是第二次摸到紅球的概率，那第一次可以摸到白球也可以摸到紅球也可以摸到黑球，所以分三種情況：（1）第一次摸到紅球：2/6 * 1/5 =1/15 （2）第一次摸到黑球：3/6 * 2/5 = 1/5 （3）第一次摸到白球：1/6 * 2/5 =1/15。 所以P(B)= 1/15 + 1/5 +1/15 =1/3
最后拓展一下： 已經求取邊緣概率P(B)，那么問題如果改為求第二次摸到紅球的前提下，第一次摸到黑球的概率（即求P(A|B)）的話。解為：P(A|B) = P(AB)/P(B)=3/5（ 這是公式得出的結果，我們自己又來驗證一下：既然第二次必須要取出紅球，那第一次就只能從一個紅球，三個黑球，一個白球中取了，此時總共可以選的球的數量為5，而要求第一次取黑球，所以第一次取出黑球的概率為3/5，結果是對的）
原文：https://blog.csdn.net/qq_43723172/article/details/104828221