LintCode Python 簡單級題目 111.爬樓梯 (斐波納契數列 青蛙跳)

題目描述：

假設你正在爬樓梯，需要n步你才能到達頂部。但每次你只能爬一步或者兩步，你能有多少種不同的方法爬到樓頂部？

您在真實的面試中是否遇到過這個題？ yes

比如n=3，1+1+1=1+2=2+1=3，共有3中不同的方法

返回 3

標簽 

動態規划

 

題目分析：

**設f(n)為n階台階的情況下，所有不同的跳法方法的總和！**
1.如果起始跳一階的話，剩余的n-1階就有 f(n-1) 種跳法；
2.如果起始跳二階的話，剩余的n-2階就有 f(n-2) 種跳法；
所以f(n) = f(n-1) + f(n-2)，實際結果即為斐波納契數。

源碼：

 

class Solution:
    """
    @param n: An integer
    @return: An integer
    """
    def climbStairs(self, n):
        # write your code here
        if n == 0: return 1
        if n == 1: return 1
        
        tmpList = [1,1]
        for i in range(0,n-1):
            x = tmpList[-1] + tmpList[-2]
            tmpList.append(x)
        return tmpList[-1]

 

　　

**進階** 

如果某人可以一次性跳1~n階，那他跳完n階台階有多少種跳法？

**設f(n)為n階台階的情況下，所有不同的跳法方法的總和!**
1.如果起始跳一階的話，剩余的n-1階就有 f(n-1) 種跳法；
2.如果起始跳二階的話，剩余的n-2階就有 f(n-2) 種跳法；
3.如果起始跳三階的話，剩余的n-2階就有 f(n-3) 種跳法；

...
n.如果起始跳n階的話，剩余的n-2階就有 f(n-n) 種跳法；

假定f(0) = 1，已知一階台階時，跳法只有一種，所以f(1) = 1
所以f(2) = 1+1 = 2

得：　　f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)...+...+f(n-(n-1))+f(n-n)

      　　f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(0)

又：　　f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)...+...+f(0)
　　　　f(n-2) = f(n-3)+f(n-4)...+...+f(0)

則：　　f(n) = 2 * f(n-1)

　　　　　　　= 2^2 * f(n-2)

　　　　　　　　= 2^(n-2) * f(2) 

**最終結果f(n) = 2^(n-1) **

 

class Solution:
    """
    @param n: An integer
    @return: An integer
    """
    def climbStairs(self, n):
        # write your code here
        if n == 0: return 1
        return 2**(n-1)