爬樓梯算法（斐波那契數列）

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：
輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。

1. 1 階 + 1 階
2. 2 階

示例 2：
輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。

1. 1 階 + 1 階 + 1 階
2. 1 階 + 2 階
3. 2 階 + 1 階

示例 3：
輸入： 4
輸出： 5
解釋： 有五種方法可以爬到樓頂。

1. 1 階 + 1 階 + 1 階+ 1 階
2. 1 階 + 1 階 + 2 階
3. 1 階 + 2 階 + 1 階
4. 2 階 + 1 階 + 1 階
5. 2 階 + 2 階

很明顯，這是一個斐波那契數列，即a[n] = a[n-2] + a[n-1]。n的結果都是由前兩個值相加得到的。

1.閉包實現

假如不考慮空間復雜度的問題，可以將每次結果都緩存起來，這樣下次計算就可以省略很多計算步驟。
具體代碼實現如下：

/** * @param {number} n * @return {number} */ var climbStairs = function(n) { let result = { 0: 1, 1: 1 }; function getData(n){ if(!result[n]){ result[n] = getData(n-1) + getData(n-2);//緩存結果 } return result[n] } return getData(n) } 

時間復雜度為O(n)，空間復雜度也為O(n)。優點是結果可以被緩存，下次計算的時候性能較好，對於只需進行一次求值的需求來說沒啥區別。缺點是比較占內存。
代碼如下：

/** * @param {number} n * @return {number} */ var climbStairs = function(n) { let result = { 0: 1, 1: 1 }; function getData(n){ if(!result[n]){ result[n] = getData(n-1) + getData(n-2); } return result[n] } return getData(n) } 

2. 遍歷實現

代碼實現如下：

/** * @param {number} n * @return {number} */ var climbStairs = function(n){ if (n == 0) return 0; else if (n == 1) return 1; else{ let one = 0, two = 1, i = 0, ret; for(; i < n; i++){ ret = one + two; one = two; two = ret; } return ret; } }; 

思路是，傳入n的值，從0開始計算0-n的值，每次計算的時候將n-1和n-2的值都存起來給下次計算使用。
優點：時間復雜度O(n)，空間復雜度為O(1)，比用閉包思路節省了不少內存空間