上樓梯問題，斐波那契數列

問題描述：

有一樓梯共m級，剛開始時你在第一級，若每次只能跨上一級或者二級，要走上m級，共有多少走法？注：規定從一級到一級有0種走法。給定一個正整數int n，請返回一個數，代表上樓的方式數。保證n小於等於100。為了防止溢出，請返回結果Mod 1000000007的值。

算法思路：這道題其實就是斐波那契數列的應用，因為可以走一步，又可以走兩步，開始在第一層台階。所以，上第二層台階，有1種方法，上第三層台階，有2種方法，上后一層，可以通過前一層再走1步，前兩層再走2步.所以，就是f（x）= f（x-1）+f（x-2）

public class GoUpstairs {
	//遞歸
	public static int countWays(int n)
    {
        if(n == 1)
            return 0;
        if(n == 2)
            return 1;
        if(n == 3)
        	return 2;
        if(n > 3)
        	return  countWays(n-1) + countWays(n-2);
        return 0;

    }
	//迭代
	 public static int countWays2(int n)
	    {
	        int[] result = new int[100];
	        result[1] = 0;
	        result[2] = 1;
	        result[3] = 2;
	        for(int i = 4; i <= n; i ++)
	        {
	        	result[i] = result[i-1]+result[i-2];
	        }
	        return result[n];
	    }
	 public static void main(String[] args) 
	 {
		 
		System.out.println(countWays(4));
		System.out.println(countWays2(4));
	 }
}

斐波那契額數列

public class Fibonacci 
{
	//遞歸
	public int fibonacciSequence(int n)
	{
		if(n == 1 || n == 2) return 1;
		if(n > 2) return fibonacciSequence(n - 1) + fibonacciSequence(n - 2);
		return 0;
	}
	
	//迭代
	public int fibonacciSequence2(int n)
	{
		int a = 1, b = 1, sum = 0;
		if(n == 1 || n == 2) return 1;
		for(int i = 3; i <= n; i ++)
		{
			sum = a + b;
			a = b;
			b = sum;
		}
		return sum;
	}
}