騰訊一道面試題：50個台階，可以一次走一個台階，也可以一次走兩個台階，那么走到50個台階時，有多少種可能？
分析：
任何算法的背后，都隱藏着一個數學理論的支撐，所以大家都知道，數學是進階算法的基石。
這道題，我們先從最基本的分析，找規律，假設可能情況為an，不難發現，a1=1,a2=2,a3=3,a4=5，a5=8.....求解a50；顯然不可能人工計算最后的結果，那么我們從c/c++程序員的思路來分析：
這道題應該用什么方式來實現呢？必須要知道這些數的關系，逆向思維，遞歸思路是否能派上用場？要求a50,我們先求a49，要求a49，先求a48，以此類推到a1。貌似遞歸是個不錯的選擇，但是在這之前，還必須解決一個問題，就算是遞歸，也得知道這些數據的關聯，怎么去遞歸調用，還是不能避開這個數學問題，我們需要找到一個通項公式，無論遞歸還是循環，必須建立在這個基礎上。
這里，我們最容易想到的就是找規律，用數學歸納法，證明可以先不用，通常是先用觀察所得設計算法，完成算法設計之后，用多個實驗數據證明歸納正確之后，再有必要，才去用數學方法證明。
這里的規律還是顯而易見的，不難發現，an=a(n-1)+a(n-2);通過上面的數據這個是容易得到的，當前數等於前兩個數的和。這樣的話，遞歸或者循環都可以解決了。但是，遞歸在大數據面前，是不建議使用的，這里千萬別小看了a50,是個很大的數，遞歸不是一個好方法，所以，用循環實現如下：
1 #include<stdint.h>
2 #include<stdio.h>
3 int main() 4 { 5 uint64_t a[50]; 6 a[0] = 1; 7 a[1] = 2; 8 for (int i = 2; i < 50; i++) 9 { 10 a[i] = a[i - 1] + a[i - 2]; 11 printf("%lld\n", a[i]); 12 } 13
14 return 0; 15 }
代碼很簡單。但這個數是真大哦。需要一個分析過程，用輸出的結果的大概應證了我們的歸納正確。要想證明，請數學大佬們自己來。
透過現象看本質：
這個面試題，究其本源，到底考察的是什么？前面說到，所有算法一定有個數學理論支撐，所以，這個面試題，考察的就是著名的斐波那契數列。斐波那契數列
萬變不離其數學本源，所以，要想提高程序員的層次，算法是個必備的技能，而在次期間，數學也是需要我們掌握的必備技能，你可以不創造算法，不去推到算法實現的過程，但你一定要能把算法用代碼實現，並找到其數學本源。
路漫漫兮其修遠，吾將上下而求索。