Python遞歸及斐波那契數列

遞歸函數

在函數內部，可以調用其他函數。如果一個函數在內部調用自身本身，這個函數就是遞歸函數。
舉個例子，我們來計算階乘 n! = 1 * 2 * 3 * ... * n，用函數 fact(n)表示，可以看出：
fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n
所以，fact(n)可以表示為 n * fact(n-1)，只有n=1時需要特殊處理。
於是，fact(n)用遞歸的方式寫出來就是：

def fact(n):
    if n==1:
　　    return 1
    return n * fact(n - 1)    

講解

上面就是一個遞歸函數。可以試試：
>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L
如果我們計算fact(5)，可以根據函數定義看到計算過程如下：
===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120
遞歸函數的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數都可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。
使 用遞歸函數需要注意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返 回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出。可以試試計算 fact(10000)。

def digui(n):
    sum = 0
    if n<=0:
        return 1
    else:
        return n*digui(n-1)
 
print(digui(5))

求知若渴, 虛心若愚

python對列表int的排序及斐波那契數列

    li = [33,2,10,3]  
    for j in range(1,le(i))     #  
        for  i in range(len(li) - 1):   #一個數做多次對比  
        if li[i] > li[i + 1]:   #做判斷條件  
            temp = li[i]     #滿足的話替換  
            li[i] = li[i + 1]  
            li[i + 1] = temp   
    print(li)  

既然排序ok，那就斐波那契數列

利用函數編寫如下數列：

斐波那契數列指的是這樣一個數列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368...

def fibo(n):
    def fib_iter(n,x, y):
        if n == 0:
            return x
        else:
            return fib_iter(n-1, y, x+y)

    return fib_iter(n, 0, 1)