斐波那契數列 - 遞歸和遞歸優化

斐波那契數列，即兔子問題；算法筆試題可能會出現；

function fun($n){
    if($n==1||$n==2){
        return 1;
    }

    return fun($n-1) + fun($n-2);
}

性能問題： 1，自身嵌套太深，可能會引起堆棧溢出； 

　　　　　　堆棧溢出：函數調用會使用棧來保存臨時變量。每調用一個函數，都會將臨時變量封裝為棧幀壓入內存棧，等函數執行完成返回時，才出棧。系統棧或者虛擬機棧空間一般都不大。如果遞歸求解的數據規模很大，調用層次很深，一直壓入棧，就會有堆棧溢出的風險。

　　　　　 2，重復計算，拖慢計算速度；

優化方面：

1，遞歸方式的優化：

$a = 1;
$b = 1;
function fun($a, $b, $n){
    if($n > 2){
        return fun($a+$b, $a, $n-1);
    }

    return $a;
}

2，非遞歸方式：

function fun($n){
    if($n==1||$n==2){
        return 1;
    }

    $a = $b = 1;
    for($i=2; $i<$n; $i++){
        $temp = $b;
        $b += $a;
        $a = $temp;
    }

    return $b;
}

 

測試 n = 20 的時候的結果：

// 遞歸未優化
值：6765
執行時間：0.00088596343994141
遞歸次數：13529

// 遞歸優化
值：6765
執行時間：4.0531158447266E-6
遞歸次數：19

// 非遞歸
值：6765
執行時間：3.0994415283203E-6
遞歸次數：1

綜上所述，性能方面：  非遞歸 > 優化的遞歸 > 未優化后的遞歸