二元關系
設S是一個非空集合,R是關於S的元素的一個條件.假設對S中隨意一個有序元素對（a,b）,我們總能確定a與b是否滿足條件R,就稱R是S的一個關系（relation）.假設a與b滿足條件R,則稱a與b滿足條件R,則稱a與b有關系R,記做aRb;否則稱a與b無關系R.關系R也成為二元關系.定義：
集合 X 與集合 Y 上的二元關系是 R=(X, Y, G(R)) 其中 G(R),稱為R 的圖,是笛卡兒積 X × Y的子集.若 (x,y) ∈ G(R) 則稱 x 是 R-關系於 y 並記作 xRy 或 R(x,y).
但常常地我們把關系與其圖等價起來,即若 R ⊆ X × Y 則 R 是一個關系.
閉包
關系的閉包運算時關系上的一元運算。它把給出的關系R擴充成一新關系R’，使R’具有一定的性質。且所進行的擴充又是最“節約”的。 比方自反閉包。相當於把關系R對角線上的元素全改成1。其它元素不變，這樣得到的R’是自反的。且是修改次數最少的。即是最“節約”的。
一個關系R的閉包，是指加上最小數目的有序偶而形成的具有自反性，對稱性或傳遞性的新的有序偶集，此集就是關系R的閉包。
設R是集合A上的二元關系，R的自反（對稱、傳遞）閉包是滿足下面條件的關系R'：
（i）R'是自反的（對稱的、傳遞的）；
（ii）R'⊇R。
（iii）對於A上的不論什么自反（對稱、傳遞）關系R"，若R"⊇R，則有R"⊇R'。
R的自反、對稱、傳遞閉包分別記為r(R）、s(R) 和t(R）。
性質1
集合A上的二元關系R的閉包運算能夠復合。比如：
ts(R)=t(s(R))
表示R的對稱閉包的傳遞閉包，通常簡稱為R的對稱傳遞閉包。而tsr(R)則表示R的自反對稱傳遞閉包。
性質2
設R是集合A上的二元關系，則有
（a）假設R是自反的。那么s(R）和t(R）也是自反的。
（b）假設R是對稱的。那么r(R）和t(R）也是對稱的；
（c）假設R是傳遞的，那么r(R）也是傳遞的。
性質3
設R是集合A上的二元關系。則有
（a）rs(R)=sr(R）；
（b）rt(R)=tr(R）；
（c）ts(R)⊇ st(R）。