離散數學_空關系

空關系

空關系是一種特殊關系，指關系集A×B中的子集∅。非空集合中的空關系是反自反的、對稱的、反對稱的和傳遞的，但不是自反的；空集合中的空關系則是自反的、反自反的、對稱的、反對稱的和傳遞的。非空集合的空關系的矩陣各元素都是0

恆等關系與全域關系

（集合表示）：

恆等關系是｛|x∈A｝＝｛，，｝。全域關系是A×A＝｛，，，，，，，，｝。

π導出的等價關系：是恆等關系∪{,,,}，即{,,,,,,,}。

恆等關系與自反關系

恆等關系必然是自反關系而自反關系，不一定是恆等關系，從集合的包含角度來看，恆等關系包含於自反關系且在指定集合上，恆等關系是最小的自反關系。

擴展資料：

1. 特殊的二元關系設A是一個集合，則空集稱作A上的空關系稱作A上的全域關系稱作A上的恆等關系。

2. 恆等關系滿足且只滿足自身與自身的關系，對應關系矩陣是單位矩陣。設A={a,b,c}，則其上關系R={<a,a>,<b,b>,<c,c>}，關系矩陣為單位矩陣。恆等關系滿足自反性、對稱性、反對稱性等性質。