集合
集合A，集合B。
運算。。
集合里的元素是不相容的，運算后是羅列在一起。
純數字的運算，元素都是相容的。最后出來一個元素。可以認為是特定規則的元素運算。
比如 乘法2*3，先數字分解成集合-{1，1}，{1，1，1}，按照笛卡爾積{11,11,11,11,11,11}。相融成6.
關系R
R（aRb）
關系R又可以看作集合。
關系中集合的數量上
兩元
（a1,b1)-大都研究的是這種
N元
看着說到關系數據庫，感覺熟悉多了。
各個屬性就是域也是一種集合？屬性的數量就是階，查詢條件就是關系。關系的展示就是表。
主鍵
外延，內涵。
笛卡爾積-兩個表相連。
這里感覺就是概念看着很復雜抽象，一頭霧水，有時候並不是難以理解。
元素的類別
同個屬性范圍
這樣里面的關系才能形成規律
同個集合里面
AXA，aRa
兩個集合里面
AXB，aRb
函數來說b=f(a),那么,關系的集合就是(a,f(a)）
不同取值范圍
這種感覺沒啥好研究的。羅列下，連接下。
矩陣
有很多形式。
關系矩陣。。
注重有無關系，值在0,1之間。
和集合的屬性
--如取值在同個集合里面,
a b c d
a 1 3
b
c
d
屬性相同。可以進行運算。
乘法--想想就是把固定的幾步算式，打包一下。單個元素按特定位置相乘，再相加。
關系的性質
自反性
集合中要包含每個元素自身的組合(a,a),(b,b) 。矩陣里就是斜線上全為1.
感覺也沒什么特別的性質，但確很基礎
對稱性
這個在矩陣中很直觀。
反對稱性
這個是否定性的，要全部組合都沒對稱性。
多個關系維度。
傳遞性--大於
關系的延伸
像外延伸
關系的閉包- （出圈）
某個集合上的關系 沒有某種性質P，然后擴展這個關系 直到能滿足這個性質P。這個擴展的關系就是該性質的閉包。
集合 A={1，2，3}，關系R={(1,1),(1,2),(2,1),(3,2)}.沒有自反關系，
加入{(2,2),(3,3)}后具有自反關系，那么這個新的關系就是R的閉包。
還有數學上的閉包
有一個集合(自然數集合), 然后有一個操作(加法操作), 這個操作需要集合中的兩個元素, 最后操作的結果仍然屬於這個集合
關系的表示--
表
線性-真值表
面性--橫向屬性A，縱向屬性B
R a b
1 x x
2 x
3 x
矩陣
真值化后本身排列起來又很多規律。對稱。。
可以沿用矩陣的計算。
圖
元素-頂點
有序對-帶有箭頭的弧線。
(a,b)--a叫做始點，b叫做終點
圖的適用范圍更寬廣。
本身有位置信息，箭頭可以表示更多元的信息。畫多種類型，適應性更廣。
歐拉通路--經過所有邊，且每條邊經過一次
1.進入這個點和離開這個點要對應，所以需要2個度。
2.出發一個度，但沒有返回，奇數度。到終點一個度，沒有再出去，奇數度。
只有兩個奇數度。
歐拉回路--經過所有邊，且每條邊經過一次，且回到原點。
1.進入這個點和離開這個點要對應，所以需要2個度。
2.出發時一個度，返回一個度，也是2個度。
邊一定要是偶數。。
哈密爾頓--換成每個頂點，
區別於歐拉里可能a-b，b-c是不同的邊，但有同一個點。
哈密爾頓回路
說是沒有通用的條件。但有些明顯不可能的。
1.存在只有度1的頂點。
2.太多點連在一個點上。
有一個最大條件。每個頂點的度至少有，頂點數量/2的度。。。
矩陣-圖
矩陣是羅列所有情況，感覺適合計算機來處理。
圖適合描繪現實聯系。
比如表示親屬關系，用圖就很明了
樹
圖的限制形式
關系的組合。--關系本身也可以看做是一個集合，只是其實元素是由兩個組成？
UML中類圖也有各種關系，怎么理解。
看着這個是屬於關系的具體表現。
首先集合、元素是什么。
1.對象本身有屬性/方法，對象本身是兩個集合，屬性/方法是元素。
2.很多對象組合一個集合。對象是元素。
3.對象又能作為另一個對象的屬性。這搞不清了，量級不一樣，都展開，變成情況1？
泛化關系。
情況1.
泛化關系-
a- f(名稱，參數相同)->b , (a,same(a)),(null,b)集合B還能有其它屬性。
關聯關系-
a<-->b。然后集合B還有其它屬性，(a,a),(null,b)。
關系的組合呢？
關系的性質呢？
貌似沒啥體現。
感覺‘關系’在元素之間研究。
UML這個是在’集合‘層次來研究。
‘關系’只是籠統的說兩者有關系，然后具有的普遍性質。
UML這個是說具體的某種關系。如實現關系，泛化關系。在關系來說都是（a,f(a)）,(null,b)這樣，