定義
- 歐拉回路：通過圖中每條邊一次且僅一次，並且過每一頂點的回路。
- 歐拉圖：具有歐拉回路的圖。
- 歐拉通路：通過圖中每條邊一次且僅一次，並且過每一頂點的通路。
- 半歐拉圖：具有歐拉通路而無歐拉回路的圖。
- 連通：圖中從一個頂點到達另一頂點，若存在至少一條路徑，則稱這兩個頂點是連通着的。
- 連通圖：無向圖中，如果任意兩個頂點之間都能夠連通，則稱此無向圖為連通圖。
判斷
- 無向圖 G 有歐拉通路：圖連通，G 中奇度頂點的數目為2（分別為歐拉通路的兩個端點）。
- 無向圖 G 是歐拉回路：圖連通，G 中每個頂點都是偶度頂點。
- 有向圖 G 有歐拉通路：圖連通，G 中除兩個頂點外（起點與終點），其余頂點的入度都等於出度。其中起點的入度比出度小1，終點的入度比出度大1。
- 有向圖 G 有歐拉回路：圖連通，G 中所有頂點的入度等於出度。