集合
集合A，集合B。
运算。。
集合里的元素是不相容的，运算后是罗列在一起。
纯数字的运算，元素都是相容的。最后出来一个元素。可以认为是特定规则的元素运算。
比如 乘法2*3，先数字分解成集合-{1，1}，{1，1，1}，按照笛卡尔积{11,11,11,11,11,11}。相融成6.
关系R
R（aRb）
关系R又可以看作集合。
关系中集合的数量上
两元
（a1,b1)-大都研究的是这种
N元
看着说到关系数据库，感觉熟悉多了。
各个属性就是域也是一种集合？属性的数量就是阶，查询条件就是关系。关系的展示就是表。
主键
外延，内涵。
笛卡尔积-两个表相连。
这里感觉就是概念看着很复杂抽象，一头雾水，有时候并不是难以理解。
元素的类别
同个属性范围
这样里面的关系才能形成规律
同个集合里面
AXA，aRa
两个集合里面
AXB，aRb
函数来说b=f(a),那么,关系的集合就是(a,f(a)）
不同取值范围
这种感觉没啥好研究的。罗列下，连接下。
矩阵
有很多形式。
关系矩阵。。
注重有无关系，值在0,1之间。
和集合的属性
--如取值在同个集合里面,
a b c d
a 1 3
b
c
d
属性相同。可以进行运算。
乘法--想想就是把固定的几步算式，打包一下。单个元素按特定位置相乘，再相加。
关系的性质
自反性
集合中要包含每个元素自身的组合(a,a),(b,b) 。矩阵里就是斜线上全为1.
感觉也没什么特别的性质，但确很基础
对称性
这个在矩阵中很直观。
反对称性
这个是否定性的，要全部组合都没对称性。
多个关系维度。
传递性--大于
关系的延伸
像外延伸
关系的闭包- （出圈）
某个集合上的关系 没有某种性质P，然后扩展这个关系 直到能满足这个性质P。这个扩展的关系就是该性质的闭包。
集合 A={1，2，3}，关系R={(1,1),(1,2),(2,1),(3,2)}.没有自反关系，
加入{(2,2),(3,3)}后具有自反关系，那么这个新的关系就是R的闭包。
还有数学上的闭包
有一个集合(自然数集合), 然后有一个操作(加法操作), 这个操作需要集合中的两个元素, 最后操作的结果仍然属于这个集合
关系的表示--
表
线性-真值表
面性--横向属性A，纵向属性B
R a b
1 x x
2 x
3 x
矩阵
真值化后本身排列起来又很多规律。对称。。
可以沿用矩阵的计算。
图
元素-顶点
有序对-带有箭头的弧线。
(a,b)--a叫做始点，b叫做终点
图的适用范围更宽广。
本身有位置信息，箭头可以表示更多元的信息。画多种类型，适应性更广。
欧拉通路--经过所有边，且每条边经过一次
1.进入这个点和离开这个点要对应，所以需要2个度。
2.出发一个度，但没有返回，奇数度。到终点一个度，没有再出去，奇数度。
只有两个奇数度。
欧拉回路--经过所有边，且每条边经过一次，且回到原点。
1.进入这个点和离开这个点要对应，所以需要2个度。
2.出发时一个度，返回一个度，也是2个度。
边一定要是偶数。。
哈密尔顿--换成每个顶点，
区别于欧拉里可能a-b，b-c是不同的边，但有同一个点。
哈密尔顿回路
说是没有通用的条件。但有些明显不可能的。
1.存在只有度1的顶点。
2.太多点连在一个点上。
有一个最大条件。每个顶点的度至少有，顶点数量/2的度。。。
矩阵-图
矩阵是罗列所有情况，感觉适合计算机来处理。
图适合描绘现实联系。
比如表示亲属关系，用图就很明了
树
图的限制形式
关系的组合。--关系本身也可以看做是一个集合，只是其实元素是由两个组成？
UML中类图也有各种关系，怎么理解。
看着这个是属于关系的具体表现。
首先集合、元素是什么。
1.对象本身有属性/方法，对象本身是两个集合，属性/方法是元素。
2.很多对象组合一个集合。对象是元素。
3.对象又能作为另一个对象的属性。这搞不清了，量级不一样，都展开，变成情况1？
泛化关系。
情况1.
泛化关系-
a- f(名称，参数相同)->b , (a,same(a)),(null,b)集合B还能有其它属性。
关联关系-
a<-->b。然后集合B还有其它属性，(a,a),(null,b)。
关系的组合呢？
关系的性质呢？
貌似没啥体现。
感觉‘关系’在元素之间研究。
UML这个是在’集合‘层次来研究。
‘关系’只是笼统的说两者有关系，然后具有的普遍性质。
UML这个是说具体的某种关系。如实现关系，泛化关系。在关系来说都是（a,f(a)）,(null,b)这样，