等價關系：
設 R 是集合 A 上的一個二元關系，若R滿足
：//都是任意元素
自反性：∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R
對稱性：(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R
傳遞性：(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R
則稱 R 是定義在 A 上的一個等價關系。設 R 是一個等價關系，若(a, b) ∈ R，則稱 a 等價於 b，記作 a ~ b 。
偏序關系：
偏序存在A<B，A<C,則B與C之間無法比較大小的現象。而對應的全序則必須是形如A<B<C的形式。即全序要求每個元素之間都能比較大小，偏序不要求。
現在偏序符號和擬序符號≼或≺ ，以上是老版本了，為了防止混淆起見。
設R是集合
A上的一個二元關系，若R滿足
：//都是任意元素
Ⅰ 自反性：對任意
x∈
A，有
xR
x；
Ⅱ 反對稱性（即反對稱關系）：對任意
x,
y∈
A，若
xR
y，且
yR
x，則
x=
y；
Ⅲ 傳遞性：對任意
x,
y,
z∈
A，若
xR
y，且
yR
z，則
xR
z。
[1]
//具有滿足傳遞性的一種情況，前件為假的情況
則稱R為
A上的偏序關系，通常記作≼。注意這里的≼不必是指一般意義上的“小於或等於”。
若然有
x≼
y，我們也說
x排在
y前面（
x precedes
y）。
基礎關系
自反性：∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R
反自反：∀ a ∈A, => (a, a) ∉R
對稱性：(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R//
反對稱：(a, b) ∈R∧(b, a)∈R =>a=b// 這三個注意前件為假的情況
傳遞性：(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R //
“關系”的閉包（Closure)
離散數學中，一個關系R的閉包，是指加上最小數目的有序偶而形成的具有
自反性，
對稱性
或
傳遞性的新的有序偶集，此集就是關系R的閉包。