等价关系：
设 R 是集合 A 上的一个二元关系，若R满足
：//都是任意元素
自反性：∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R
对称性：(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R
传递性：(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R
则称 R 是定义在 A 上的一个等价关系。设 R 是一个等价关系，若(a, b) ∈ R，则称 a 等价于 b，记作 a ~ b 。
偏序关系：
偏序存在A<B，A<C,则B与C之间无法比较大小的现象。而对应的全序则必须是形如A<B<C的形式。即全序要求每个元素之间都能比较大小，偏序不要求。
现在偏序符号和拟序符号≼或≺ ，以上是老版本了，为了防止混淆起见。
设R是集合
A上的一个二元关系，若R满足
：//都是任意元素
Ⅰ 自反性：对任意
x∈
A，有
xR
x；
Ⅱ 反对称性（即反对称关系）：对任意
x,
y∈
A，若
xR
y，且
yR
x，则
x=
y；
Ⅲ 传递性：对任意
x,
y,
z∈
A，若
xR
y，且
yR
z，则
xR
z。
[1]
//具有满足传递性的一种情况，前件为假的情况
则称R为
A上的偏序关系，通常记作≼。注意这里的≼不必是指一般意义上的“小于或等于”。
若然有
x≼
y，我们也说
x排在
y前面（
x precedes
y）。
基础关系
自反性：∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R
反自反：∀ a ∈A, => (a, a) ∉R
对称性：(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R//
反对称：(a, b) ∈R∧(b, a)∈R =>a=b// 这三个注意前件为假的情况
传递性：(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R //
“关系”的闭包（Closure)
离散数学中，一个关系R的闭包，是指加上最小数目的有序偶而形成的具有
自反性，
对称性
或
传递性的新的有序偶集，此集就是关系R的闭包。