命題：稱能判斷真假的陳述句為命題。
命題公式：若在復合命題中，p、q、r等不僅可以代表命題常項，還可以代表命題變項，這樣的復合命題形式稱為命題公式。
命題的賦值：設A為一命題公式，p ,p ,…,p 為出現在A中的所有命題變項。給p ,p ,…,p 指定一組真值，稱為對A的一個賦值或解釋。若指定的一組值使A的值為真，則稱成真賦值。
真值表：含n（n≥1）個命題變項的命題公式，共有2^n組賦值。將命題公式A在所有賦值下的取值情況列成表，稱為A的真值表。
命題公式的類型：（1）若A在它的各種賦值下均取值為真，則稱A為重言式或永真式。
（2）若A在它的賦值下取值均為假，則稱A為矛盾式或永假式。
（3）若A至少存在一組賦值是成真賦值，則A是可滿足式。
主析取范式：設命題公式A中含n個命題變項，如果A得析取范式中的簡單合取式全是極小項，則稱該析取范式為A的主析取范式。
主合取范式：設命題公式A中含n個命題變項，如果A得析取范式中的簡單合析式全是極大項，則稱該析取范式為A的主析取范式。
命題的等值式：設A、B為兩命題公式，若等價式A↔B是重言式，則稱A與B是等值的，記作A<=>B。
約束變元和自由變元：在合式公式"x A和 $x A中，稱x為指導變項，稱A為相應量詞的轄域，x稱為約束變元，x的出現稱為約束出現，A中其他出現稱為自由出現（自由變元）。
一階邏輯等值式：設A，B是一階邏輯中任意的兩公式，若A↔B為邏輯有效式，則稱A與B是等值的，記作A<=>B，稱A<=>B為等值式。
前束范式：設A為一謂詞公式，若A具有如下形式Q1x1Q2x2Qk…xkB，稱A為前束范式。
集合的基本運算：並、 交、差、相對補和對稱差運算。
笛卡爾積：設A和B為集合，用A中元素為第一元素，用B中元素為第二元素構成有序對組成的集合稱為A和B的笛卡爾積，記為A×B。
二元關系：如果一個集合R為空集或者它的元素都是有序對，則稱集合R是一個二元關系。
特殊關系：（1）、空關系：Φ （2）全域關系：EA={<x, y> | x∈A ∧ y∈A }= A×A
（3）恆等關系：IA={<x, x> | x∈A}
（4）小於等於關系：LA={<x, y>| x, y∈A∧x≤y∈A },A Í R
（5）整除關系： RÍ ={<x, y>| x，y∈ψ ∧ x Í y} ,ψ是集合族
二元關系的運算：設R是二元關系，
（1）R中所有有序對的第一元素構成的集合稱為R的定義域domR = { x |$y（<x , y>∈R）}
（2）R中所有有序對的第二元素構成的集合稱為R的值域ranR = {y |$x（<x , y>∈R）}
（3）R的定義域和值域的並集稱為R的域fldR= domR ∪ranR
二元關系的性質：自反性，反自反性，對稱性，反對稱性，傳遞性。
等價關系：如果集合A上的二元關系R是自反的，對稱的和傳遞的，那么稱R是等價關系。設R是A上的等價關系，x , y是A的任意元素，記作x～y。
等價類：設R是A上的等價關系，對任意的"x∈A，令[x]R={ y | y∈A ∧ x R y }，稱[x]R為x關於R的等價類。
偏序關系：設R是集合A上的二元關系，如果R是自反的，反對稱的和傳遞的，那么稱R為A上的偏序，記作≤；稱序偶< A ,R >為偏序集合。
函數的性質：設f: A®B，
（1）若ranf = B，則稱f 是滿射（到上）的。
（2）若 "yÎ ranf 都存在唯一的x ÎA 使得f(x)=y,則稱f 是單射（— —）的。
（3）若f 既是滿射又是單射的，則稱f 是雙射（— —到上）的。
無向圖：是一個有序的二元組<V, E>，記作G，其中：
(1) V¹Ф稱為頂點集，其元素稱為頂點或結點。
(2) E為邊集，它是無序積V&V的多重子集，其元素稱為無向邊，簡稱邊。
有向圖：是一個有序的二元組<V,E>,記作D,其中
(1) V同無向圖。 (2) E為邊集，它是笛卡爾積V´V的多重子集，其元素稱為有向邊。
設G=<V,E>是一個無向圖或有向圖。
有限圖：若V, E是有限集，則稱G為有限圖。
n階圖：若| V |=n，稱G為n階圖。
零圖：若| E |=0，稱G為零圖,當| V |=1時，稱G為平凡圖。
基圖：將有向圖變為無向圖得到的新圖，稱為有向圖的基圖。
圖的同構：在用圖形表示圖時，由於頂點的位置不同，邊的形狀不同，同一個事物之間的關系可以用不同的圖表示，這樣的圖稱為圖同構。
帶權圖：在處理有關圖的實際問題時，往往有值的存在，一般這個值成為權值，帶權值的圖稱為帶權圖或賦權圖。
連通圖：若無向圖是平凡圖，或圖中任意兩個頂點都是連通的，則稱G是連通圖。否則稱為非連通圖。設D是一個有向圖，如果D的基圖是連通圖，則稱D是弱連通圖，若D中任意兩個頂點至少一個可達另一個，則稱D是單向連通圖。若D中任意兩個頂點是相互可達的，則稱D是強連通圖。
歐拉圖：通過圖中所有邊一次且僅一次並且通過所有定點的通路（回路），稱為歐拉通路（回路）。存在歐拉回路的圖稱為歐拉圖。
哈密頓圖：經過圖中每個頂點一次且僅一次的通路（回路），稱為哈密頓通路（回路），存在哈密頓回路的圖稱為哈密頓圖。
平面圖：一個圖G如果能以這樣的方式畫在平面上：出定點處外沒有變交叉出現，則稱G為平面圖。畫出的沒有邊交叉出現的圖稱為G的一個平面嵌入。
二部圖：若無向圖G=〈V, E〉的頂點集合V可以划分成兩個子集V1和V 2（V1∩V2 =f ），使G中的任何一條邊的兩個端點分別屬於V1和V2，則稱G為二部圖（偶圖）。二部圖可記為G = < V1, V 2 , E >, V1和V 2稱為互補頂點子集。
樹的定義：連通無回路的無向圖稱為無向樹，簡稱樹，常用T表示樹。平凡圖稱為平凡樹。若無向圖G至少有兩個連通分支，每個連通都是樹，則稱G為森林。在無向圖中，懸掛頂點稱為樹葉，度數大於或等於2的頂點稱為分支點。
樹的性質：性質1、設G=<V,E>是n階m條邊的無向圖，則下面各命題是等價的：
（1）G是樹 （2）G中任意兩個頂點之間存在唯一的路徑 （3）G中無回路且m=n-1.
（4）G是連通的且m=n-1. （5）G是連通的且G中任何邊均為橋。 （6）G中沒有回路，但在任何兩個不同的頂點之間加一條新邊，在所得圖中得到唯一的一個含新邊的圈。
性質2、設T是n階非平凡的無向樹，則T中至少有兩片樹葉。
證：設T有x片樹葉，由握手定理及性質1可知，2(n-1)=∑d(vi)≥x+2(n-x)由上式解出x≥2.
最小生成樹：設T是無向圖G的子圖並且為樹，則稱T為G的樹。若T是G的樹且為生成子圖，則稱T是G的生成樹。設T是G的生成樹。e∈E(G)，若e∈E(T)，則稱e為T的樹枝，否則稱e為T的弦。並稱導出子圖G[E(G)-E(T)]為T的余樹，記作T。
最優二元樹：設2叉樹T有t片樹葉v1,v2,…,vt，權分別為w1,w2,…,wt，稱W(t)=wil(vi)為T的權，其中l(vi)是vi的層數。在所有有t片樹葉，帶權w1,w2,…,wt的2叉樹中，權最小的2叉樹稱為最優2叉樹。
最佳前綴碼：利用Huffman算法求最優2叉樹，由最優2叉樹產生的前綴碼稱為最佳前綴碼，用最佳前綴碼傳輸對應的各符號能使傳輸的二進制數位最省。
蘊含式推理
| E1 |
┐┐p<=>P |
E12 |
R∨(P∧┐P)<=>R |
| E2 |
P∧Q<=>Q∧P |
E13 |
R ∧(P∨┐P)<=>R |
| E3 |
P∨Q<=>Q∨P |
E14 |
R∨(P∨┐P)<=>T |
| E4 |
(P∧Q)∧R<=>P∧(Q∧R) |
E15 |
R∧(P∧┐P)<=>F |
| E5 |
(P∨Q)∨R<=>P∨(Q∨R) |
E16 |
P→Q<=>┐P∨Q |
| E6 |
P∧(Q∨R)<=>(P∧Q)∨(P∧R) |
E17 |
┐(P→Q)<=> P∧┐Q |
| E7 |
P∨(Q∧R)<=>(P∨Q)∧(P∨R) |
E18 |
P→Q<=>┐Q→┐P |
| E8 |
┐(P∧Q)<=> ┐P∨┐Q |
E19 |
P→(Q→R)<=>(P∧Q)→R |
| E9 |
┐(P∨Q)<=> ┐P∧┐Q |
E20 |
PDQ<=>(P→Q)∧(Q→P) |
| E10 |
P∨P<=>P |
E21 |
PDQ<=>(P∧Q)∨(┐P∧┐Q) |
| E11 |
P∧P<=>P |
E22 |
┐(PDQ) <=> PD┐Q |
等值公式表
| P∧Q=>P |
化簡式 |
|||
| P∧Q=>Q |
化簡式 |
|||
| P=>P∨Q |
附加式 |
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| ┐P=>P→Q |
變形附加式 |
|||
| Q=>P→Q |
變形附加式 |
|||
| ┐(P→Q)=>P |
變形簡化式 |
|||
| ┐(P→Q)=>┐Q |
變形簡化式 |
|||
| p∧(P→Q)=>Q |
假言推論 |
|||
| ┐Q∧(P→Q)=>┐P |
拒取式 |
|||
| ┐p∧(P∨Q)=>Q |
析取三段式 |
|||
| (P→Q) ∧(Q→R)=>P→R |
條件三段式 |
|||
| (PDQ) ∧(QDR)=>PDR |
雙條件三段式 |
|||
| (P→Q)∧(R→S)∧(P∧R)=>Q→S |
合取構造二難 |
|||
| (P→Q)∧(R→S)∧(P∨R)=>Q∨S |
析取構造二難 |
|||
| P→Q=>(P∨R) →(Q∨R) |
前后附加式 |
|||
| P→Q=>(P∧R) →(Q∧R) |
前后附加式 |
|||
| E23 |
( x)((Ax)∨(Bx))<=>( x)(Ax)∨( x)(Bx) |
E30 |
( x)(Ax) →B<=>( x) ((Ax)→B) |
|
| E24 |
( x)((Ax)∧(Bx))<=>( x)(Ax)∧( x)(Bx) |
E31 |
( x)(Ax) →B<=>( x) ((Ax)→B) |
|
| E25 |
┐( x)(Ax)<=>( x)┐(Ax) |
E32 |
A→( x)(Bx) <=>( x) (A→(Bx)) |
|
| E26 |
┐( x)(Ax)<=>( x)┐(Ax) |
E33 |
A→( x)(Bx) <=>( x) (A→(Bx)) |
|
| E27 |
( x)(A∨(Bx))<=>A∨( x)(Bx) |
I17 |
( x)(Ax)∨( x)(Bx) =>( x)((Ax)∨(Bx)) |
|
| E28 |
( x)(A∧(Bx))<=>A∧( x)(Bx) |
I18 |
( x)((Ax)∧(Bx)) =>( x)(Ax)∧( x)(Bx) |
|
| E29 |
( x)((Ax)→(Bx))<=>( x)(Ax)→( x)(Bx) |
I19 |
( x)(Ax)→( x)(Bx) =>( x)((Ax)→(Bx)) |
|
集合恆等式：
冪等律：A∪A=A ；A∩A=A
結合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C) ；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
交換律：A∪B=B∪A ；A∩B=B∩A
分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) ；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
同一律：A∪f =A ；A∩E=A
零 律：A∪E =A ；A∩f = f
排中律：A∪~A=E
矛盾律：A∩~A =f
吸收律：A∩(A∪B)=A；A∪ (A∩B)=A
德摩根定律：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)；A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)
~(B∪C)= ~B∩~C；~(B∩C)= ~B∪~C；~f=E；~E=f
雙重否定律：~（~A)=A
二元關系的運算：
設F,G,H是任意的關系，
（1）（F -¹) -¹= F （2）dom(F -¹)=ranF ；ran (F -¹)=domF
（3）（ F ◦ G ) ◦ H = F ◦(G ◦ H ) （4）（ F ◦ G ) - ¹ =G -¹ ◦ F -¹
設R是A上的關系（冪運算）
（1）Rº = {<x，x>| x∈A} （2）R ^n = R ^(n-1) ◦ R，n≥1 （3）R ◦ Rº = Rº ◦ R = R
圖的矩陣表示：
（1）無向圖的關聯矩陣：設無向圖G=<V,E>, V={v1,v2,…,vn}, E={e1,e2,…,em}，令mij為頂點vi與邊的關聯次數，則稱（ mij ）n´ m為G的關聯矩陣。記為M(G)。
（2）有向圖的關聯矩陣：設無向圖D=<V,E>, V={v1,v2,…,vn}, E={e1,e2,…,em}，
1, vi是ej的始點
mij = 0, vi與ej不關聯
-1，vi是ej的終點
則稱（ mij ）n´ m為D的關聯矩陣。記為M(D) 。
有時候覺得資料太多了，看不過來，還是踏踏實實好啊