先吐槽一下我的民科老師吧，要不是你，我tm也不用自學一遍離散.臟話。
要想學好算法，先學離散，我的學校課程安排也不合理，一般都是先ds再離散的，我學校偏偏反着來，呵呵
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二元關系顧名思義就是兩個元素之間的關系，（關系就是集合）
像這樣的<x,y>的有序的二元組（向量）叫有序對，
設A，B為集合，A中的元素為第一個元素，B中的元素為第二個元素，的集合叫笛卡爾（就是那個說我思故我在的家伙）集，。記作A*B。
如果一個集合為空或為笛卡爾集則稱這個集合為二元關系，簡稱為關系，
設A，B為集合，A*B的任意子集所定義的關系稱為從A到B的二元關系，當A=B時稱為A上的二元關系，
對於任意集合A，空集是A*A的子集，稱作A上的空關系，
對於任意集合A，有：
偷一下懶
對於x,y我們還可以定義其他關系比如x>y,則稱小於關系等等
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關系的表述方法————集合表達式，關系矩陣和關系圖。
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關系的運算
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關系的性質
自反，反自反，對稱，反對稱，傳遞。
這個課本上說的太抽象了，我用通俗的描述一下
假設集合A，以及基於A上的關系R
自反： 如果a是A的元素，那么<a,a>是R的元素
反自反：如果a是A的元素，那么<a,a>不是R的元素
對稱： 如果<a,b>是R的元素，那么<b,a>是R的元素
反對稱：如果<a,b>，<b,a>是R的元素，那么a,b相等
傳遞： 如果<a,b>，<b,c>是R的元素，那么<a,c>是R的元素
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關系的閉包
設R是A上的關系，我們希望R具有某些有用的性質，比如自反性，如果不具有則我們可以往R中添加一些有序對來改造R成為R1，
是R具有自反性，但有要求添加的有序對盡量少，滿足自反性的R1就稱為R的自反閉包，
或者還可以求對稱閉包，傳遞閉包等。
算法 下次
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等價關系與划分
設R為非空集合A上的關系，如果R是自反，對稱，傳遞的則稱R為A上的等價關系，設R是一個等價關系，若<x,y>屬於R，稱x等價與y，記x~y.
x的等價類則是A中所有與x等價元素的集合
R中所有等價類作為元素的集合稱為A關於R的商集。記作A/R
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偏序關系
設R為非空集合A上的關系，如果R是自反的，反對稱和傳遞的，則稱R為A上的偏序關系 ，
設R為非空集合A上的關系，如果任意的下x,y屬於A，x,y都是可比的，則稱R為A上的偏序關系x
集合A和A上的偏序關系一起稱作偏序集，
對於一個偏序關系，任意的x,y屬於A，如果x<y且不存在z屬於A且x<y<z，使得x<y<z,則稱y覆蓋x
書上關於最大元最小元極大元極小元的描述太不清楚易懂了，所以我就找了網上的描述
首先說明,在一個集合的偏序關系中,並不是任何2個元素之間都具有偏序關系.例如 aRb cRd,但是 a與c之間可能就不具有偏序關系R.
下面說明最大元與極大元,最小元與極小元：
最大元：假設a為最大元,則在集合A中,任取元素x,都有xRa.
極大元：假設a為極大元,則任取與a具有關系R的元素x,都有xRa.（也就是說：並不是A中的任意元素都與a有關系R,這就是最大元與極大元的區別）
最小元：假設a為最小元,則在集合A中,任取元素x,都有aRx.
極小元：假設a為極小元,則任取與a具有關系R的元素x,都有aRx.
最大元,最小元是唯一的,極大元與極小元不唯一.
大於等於集合中所有元素的數中的最小的就是最小上界.最大下界是小於等於集合中所有元素的數中最大的.舉例來說{1,2,3}的最小上界是3,最大下界是1.
“上確界”的概念是數學分析中最基本的概念。 考慮一個實數集合M. 如果有一個實數S，使得M中任何數都不超過S,那么就稱S是M的一個上界。
在所有那些上界中如果有一個最小的上界，就稱為M的上確界。
一個有界數集有無數個上界和下界，但是上確界卻只有一個。
有界集合S，如果β滿足以下條件
（1）對一切x∈S，有x≤β，即β是S的上界；
（2）對任意a<β，存在x∈S，使得x>a，即β又是S的最小上界，
則稱β為集合S的上確界，記作β=supS
在實數理論中最基本的一條公理就是所謂的確界原理：“任何有上界(下界）的非空數集必存在上確界（下確界）”
簡單的說，一個存在上界（或下界）的集合，其上界（或下界）的數量將有無數個。
比方說如果s是某個集合m的上界，即s滿足m中任何數都不超過s的要求，那么很明顯，s+1；s+0.5；s+2；s+2.8等等這些數也滿足m中任何數都不超過s+1；s+0.5；s+2；s+2.8等等的要求，所以根據上界的定義s+1；s+0.5；s+2；s+2.8等等這些s+任意正數都是m的上界。所以是無數個。
下界也類似，如果a是某個集合m的下界，即a滿足m中任何數都不小於a的要求，那么很明顯，a-1，a-0.3；a-2等等這些數也滿足m中任何數都不小於a-1，a-0.3；a-2等等的要求，所以a-1，a-0.3；a-2等等這些a-任何正數的數也是m的下界，所以也是無數個。
而所有上界中最小的那個，被稱為上確界，那當然就只有1個了。
所有下界中，最大的那個，被稱為下確界，那當然也只有1個了。