【實驗目的】
掌握二元關系在計算機上的表示方法，並掌握如果判定關系的性質。
【實驗內容】
編程判斷一個二元關系是否為等價關系，如果是，求其商集。
例：A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，R={<x,y>|x、y∈A∧y≡x (mod 5)}判斷R是否等價關系，如果是，求出各等價類。
A 上滿足 關系的有 ：
<1,1>，<2,2>，<3,3>，<4,4>，<5，5>，<6,6>，<7,7>，<8,8>，<9,9>，<10,10>，
<1,6>，<2,7>，<3,8>，<4,9>，<5,10>，
<6,1>，<7,2>，<8,3>，<9,4>，<10,5>
【源程序及解析】
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define N 10086 int a[N][N], n; void init() { printf("請輸入二元關系的域的個數："); scanf("%d", &n); printf("請輸入關系矩陣。\n"); for (int i = 0; i < n; i++){ for (int j = 0; j < n; j++){ scanf("%d", &a[i][j]); } } } int judge_R(int flag) // 判斷是不是 自反關系 { for (int i = 0; i < n&&flag; i++) if (a[i][i] == 0) flag = 0; if (flag) return 1; return 0; } int judge_S(int flag) // 判斷是不是 對稱關系 { for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) if (a[i][j] && !a[j][i]) flag = 0; if (flag) return 1; return 0; } int judge_T(int flag) // 判斷是不是 傳遞關系 { for (int i = 0; i < n&&flag; i++) for (int j = 0; j < n&&flag; j++) for (int k = 0; k < n&&flag; k++) if (a[i][j] && a[j][k] && !a[i][k]) flag = 0; if (flag) return 1; return 0; } void show() { int fld[N]; // 二元關系的 域 for (int i = 0; i < n; i++) fld[i] = i + 1; // i 代表第 i 個元素 printf("\n商集為：\n"); printf("{ "); for (int i = 0; i < n; i++) //循環所有元素 { if (fld[i]) // 如果當前元素 所屬的等價類 還沒打印出來 { printf("{ "); for (int j = 0; j < n; j++) { if (a[i][j] && fld[j]) // 如果與當前元素連通的元素 所屬的等價類 還沒打印出來 { printf("%d ", fld[j]); fld[j] = 0; // 標記 用過的元素,至於 i，因為不會重復循環，所以不用 標記 } } printf("} "); } } printf("}\n"); } int main(void) { init(); // 初始化矩陣 if (judge_R(1)&&judge_S(1)&&judge_T(1)) // 判斷是否是等價關系 // if (judge_R&&judge_S&&judge_T) 怎么這句沒報錯 show(); // 打印商集 else printf("該二元關系不是等價關系。\n"); system("pause"); return 0; } /*測試數據： 10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 結果為： 商集為： { { 1 6 } { 2 7 } { 3 8 } { 4 9 } { 5 10 } } */
一，等價關系的判斷
1，自反性 (Reflexve) 的判斷
若 關系矩陣 主對角線上的元素都是 1，則 R 具有自反性
int judge_R(int flag) // 判斷是不是 自反關系
{
for (int i = 0; i < n&&flag; i++)
if (a[i][i] == 0)
flag = 0;
if (flag)
return 1;
return 0;
}
2，對稱關系 ( Symmetric) 的判斷
若 關系矩陣 a [ i] [ j ] == a [ j ] [ i ]，則 R 具有對稱性
int judge_S(int flag) // 判斷是不是 對稱關系
{
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
if (a[i][j] && !a[j][i])
flag = 0;
if (flag)
return 1;
return 0;
}
3，傳遞性（Transitive）的判斷
若 關系矩陣 對任意的存在 i 通過 j 到達 k 的路徑，都有 i 直接到達 k 的路徑，則 R 具有 傳遞性
即 如果 a[i][j] ==1， a[j][k] ==1，則 a[i][k] ==1
int judge_T(int flag) // 判斷是不是 傳遞關系
{
for (int i = 0; i < n&&flag; i++)
for (int j = 0; j < n&&flag; j++)
for (int k = 0; k < n&&flag; k++)
if (a[i][j] && a[j][k] && !a[i][k])
flag = 0;
if (flag)
return 1;
return 0;
}
二，商集的求法
void show()
{
int fld[N]; // 二元關系的 域
for (int i = 0; i < n; i++)
fld[i] = i + 1; // i 代表第 i 個元素
printf("\n商集為：\n");
printf("{ ");
for (int i = 0; i < n; i++) //循環所有元素
{
if (fld[i]) // 如果當前元素 所屬的等價類 還沒打印出來
{
printf("{ ");
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (a[i][j] && fld[j]) // 如果與當前元素連通的元素 所屬的等價類 還沒打印出來
{
printf("%d ", fld[j]);
fld[j] = 0; // 標記 用過的元素,至於 i，因為不會重復循環，所以不用 標記
}
}
printf("} ");
}
}
printf("}\n");
}
商集是由等價類組成的集合，因為所有的等價類都是沒有 交集 的，且若 xRy ，則 [x] = [y]
所以我們先循環 二元關系的域，找出與所有與當前元素 連通的 元素，他們就組成了 一個等價類
再把 用過的元素標記一下，就可以不用 當心重復了。
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我好像是一個在海邊玩耍的孩子，不時為拾到比通常更光滑的石子或更美麗的貝殼而歡欣鼓舞，
而展現在我面前的是完全未探明的真理之海。
—— —— 艾薩克·牛頓