概率論~泊松分布

可能是要放假的原因吧還是因為今天走路摔了下，我覺得我的 胳膊特別疼，打字也特別難受，感覺特別困，看了好長時間的概率題想不明白。

就邊寫邊分析吧。當n很大p很小的時候，二項分布C(n,k)=p^k(1-p)^n-k 近似於通常當n≧10,p≦0.1時，就可以用泊松公式近似得計算。

泊松分布的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。 泊松分布適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。

λ=np,是n次實驗中稀有事件出現的平均次數

泊松分布的期望和方差均為λ

應用場景編輯

在實際事例中，當一個隨機事件，例如 某電話交換台收到的呼叫、 來到某公共汽車站的乘客、 某放射性物質發射出的粒子、 顯微鏡下某區域中的白血球等等， 以固定的平均瞬時速率λ（或稱密度）隨機且獨立地出現時， 那么這個事件在單位時間（面積或體積）內出現的次數或個數就近似地服從泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科學、運籌學以及自然科學的某些問題中都占有重要的地位。

下面是例題

假設某地在任何長為t(年)的時間間隔內發生地震的次數N(t)服從參數為λ=0.1t的泊松分布，X表示連續兩次地震之間間隔的時間(單位：年).

(1)證明X服從指數分布並求出X的分布函數；

(2)求今后3年內再次發生地震的概率；

(3)求今后3年到5年內再次發生地震的概率.

解答：

(1)當t≥0時，P{X>t}=P{N(t)=0}=e-0.1t,//說明本應該在t時間里發生地震，可是沒有發生，則在這段時間里發生地震的次數為0，0的階乘分之λ的0次方就是1了？？？？？？隱約記得好像是這樣可使為啥呢

∴F(t)=P{X≤t}=1-P{X>t}=1-e-0.1t;

當t<0時，F(t)=0,

∴ F(x)={1-e-0.1t,t≥0

　　　　　　　　0,t<0,

　　　這個題是研究隨機變量X的隨機分布，此隨機變量的分布情況與t的取值有關，當t大於0的時候說明在t時間內發生了地震，當t小宇0的時候說明沒有發生地震

發生地震的分布函數是隨機變量X<=t時間內的分布函數，當X大於t則說明沒有發生地震，也就是說N(t)=0;　　　

X服從指數分布(λ=0.1);

(2)F(3)=1-e-0.1×3≈0.26;

(3)F(5)-F(3)≈0.13.

 

 

 

 

我為啥覺得這個題超級難理解，真的好煩阿