一、功能
產生泊松分布的隨機數。
二、方法簡介
泊松分布的概率密度函數為
\[f(x)=\frac{\lambda ^{x}e^{-\lambda }}{x!} \qquad x\in \left \{ 0,1,...,\lambda \right \} \]
用\(P(\lambda)\)表示。泊松分布的均值為\(\lambda\)，方差為\(\lambda\)。
定理 若\(\lambda > 0\)，\(x\)是整數，\(u_i\)是（0，1）區間上均勻分布的隨機數，即\(u_{i} \sim U(0, 1)\)，且有
\[\prod_{i=0}^{x}u_{i}\geqslant e^{-\lambda }> \prod_{i=0}^{x+1}u_{i} \]
那么\(x\)是一個以\(\lambda\)為均值的泊松分布的隨機變量。
產生泊松分布隨機變量\(x\)的具體算法如下：
- 設\(b = 1,i=0\)；
- 產生均勻分布的隨機數\(u_i\)，即\(u_{i} \sim U(0, 1)\)；
- 計算\(b\leftarrow bu_{i}\)；
- 如果\(b\geqslant e^{-\lambda }\)，那么\(i\leftarrow i+1\)，返回到2；
- 取\(x = i\)。
三、使用說明
是用C語言實現產生二項分布隨機數的方法如下：
/************************************
lambda ---泊松分布均值lambda
s ---隨機數種子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"
int poisson(double lambda, long int *s)
{
int i;
int x;
double a;
double b;
double u;
a = exp(-lambda);
i = 0;
b = 1.0;
do{
u = uniform(0.0, 1.0, s);
b *= u;
i++;
}while(b >= a);
x = i - 1;
return(x);
}
uniform.c文件參見均勻分布的隨機數