去年12月，美國康涅狄格州發生校園槍擊案，造成28人死亡。
資料顯示，1982年至2012年，美國共發生62起（大規模）槍擊案。其中，2012年發生了7起，是次數最多的一年。
去年有這么多槍擊案，這是巧合，還是表明美國治安惡化了？
前幾天，我看到一篇很有趣的文章，使用"泊松分布"（Poisson distribution），判斷同一年發生7起槍擊案是否巧合。
讓我們先通過一個例子，了解什么是"泊松分布"。
例如：已知某家小雜貨店，平均每周售出2個水果罐頭。請問該店水果罐頭的最佳庫存量是多少？
假定不存在季節因素，可以近似認為，這個問題滿足以下三個條件：
（1）顧客購買水果罐頭是小概率事件。
（2）購買水果罐頭的顧客是獨立的，不會互相影響。
（3）顧客購買水果罐頭的概率是穩定的。
在統計學上，只要某類事件滿足上面三個條件，它就服從"泊松分布"。
泊松分布的公式如下：
各個參數的含義：
**P：每周銷售k個罐頭的概率。
X：水果罐頭的銷售變量。
k：X的取值（0，1，2，3...）。
λ：每周水果罐頭的平均銷售量，是一個常數，本題為2。**
根據公式，計算得到每周銷量的分布：
從上表可見，如果存貨4個罐頭，95%的概率不會缺貨（平均每19周發生一次）；如果存貨5個罐頭，98%的概率不會缺貨（平均59周發生一次）。
案例2：
例有一繁忙的汽車站,每天有大量汽車通過,設每輛汽車,在一天的某段時間內出事故的概率為0.0001,在每天的該段時間內有1000 輛汽車通過,問出事故的次數不小於2的概率是多少?
設1000 輛車通過,出事故的次數為 X ,則X~b（1000,0.0001）,
可利用泊松定理計算,λ=1000×0.0001=0.1
P｛X≥2｝≈1-e(-0.1)／0!-0.1×e(-0.1)／1!=0.0047
注意:
- λ是指平均發生的次數，即泊松分布中影響的唯一因子。第一個案例中，直接告訴了λ值，即平均賣的罐頭。第二個案例中，沒有直接給出平均值，但發生的概率和參與的樣本數。故平均值λ=樣本數*發生概率
- 第一個案例中求的是最佳庫存量，為泊松分布概率的累計概率，即缺貨概率。第二個案例中出的的發生次數小小於2的概率，即X大於或等於2的取值時的概率，因為總概率是1，將1-P（x=0)-P(x=1),即為題目所求的目標概率。
以下是泊松分布的代碼
