泊松分布到底是什么

一、總結

一句話總結：

【狀態更新的過程】：其實泊松分布描述的就是一個狀態更新的過程，舉個簡單的例子，離散情況下的泊松過程

【排隊問題】：比如在等公交車排隊，只有一個隊伍，0時刻是沒有人的，來了一個人，那么就變成1個人了，狀態更新為1,過了段時間又來了一個人，就變成2人，狀態又更新一次，一直這樣重復下去。（你可以在一個數軸上標上t1，t2，……表示每個人來的時間，分別對應狀態1,2，……）

泊松過程的獨立增量性是說，【第二個人來的時間和第一個人來的時間按之間是沒有關系的】，而且第一個人在t時刻來的概率和第二個人在t1+t時刻來的概率是一樣的

還可以證明每個狀態更新的【時間間隔滿足參數為λ的指數分布】。

 

1、泊松分布成立條件？

泊松分布當然沒有必然性，不會100%准確，就比如假設中第二個人來的時間和第一個人來的時間按之間是沒有關系的這條，【沒有考慮幾個人是認識的一起來的情況，實際上這只是一種簡單的假設】，在上述所有假設成立的條件下才推出排隊符合泊松模型。

 

 

二、泊松分布到底是什么

 

那泊松過程的定義你都知道了吧？

其實它描述的就是一個狀態更新的過程，舉個簡單的例子，離散情況下的泊松過程
排隊問題，比如在等公交車排隊，只有一個隊伍，0時刻是沒有人的，來了一個人，那么就變成1個人了，狀態更新為1,過了段時間又來了一個人，就變成2人，狀態又更新一次，一直這樣重復下去。
（你可以在一個數軸上標上t1，t2，……表示每個人來的時間，分別對應狀態1,2，……）

泊松過程的獨立增量性是說，第二個人來的時間和第一個人來的時間按之間是沒有關系的，而且第一個人在t時刻來的概率和第二個人在t1+t時刻來的概率是一樣的

還可以證明每個狀態更新的時間間隔滿足參數為λ的指數分布。

 

1、為什么會有泊松分布的出現？必然性是什么？
2、數學上的泊松分布的科學根據，或者說科學上的必然性的證明，

 

知不知道數學建模？就是通過某些假設把一個問題轉化成數學模型
這個模型當然沒有必然性，不會100%准確，就比如假設中第二個人來的時間和第一個人來的時間按之間是沒有關系的這條，沒有考慮幾個人是認識的一起來的情況，實際上這只是一種簡單的假設，在上述所有假設成立的條件下才推出排隊符合泊松模型。

再舉個類比的例子，拋硬幣，你說扔出正面次數它為什么服從二項分布？
就是假設了硬幣出現正面和反面的概率相等。這不是無厘頭的斷言，只是通過假設計算出了某種分布律，把這種分布律稱為二項分布，然后才對二項分布做進一步研究。泊松分布也是一樣的

 

 

參考：https://zhidao.baidu.com/question/623477633741891644.html